1、第二十八章锐角三角函数第二十八章锐角三角函数 一、选择题一、选择题 1RtABC 中，C90，若 BC4，则 AC 的长为( ) A6 B C D 2O 的半径为 R，若AOB，则弦 AB 的长为( ) A B2Rsin C DRsin 3ABC 中，若 AB6，BC8，B120，则ABC 的面积为( ) A B12 C D 4若某人沿倾斜角为的斜坡前进 100m，则他上升的最大高度是( ) A B100sin m C D100cosm 5铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为 23，顶宽为 3m，路基高为 4m，则路基的下底宽应为( ) A15m B12m C9m D7m 6 P 为O
2、 外一点， PA、 PB 分别切O 于 A、 B 点， 若APB2， O 的半径为 R， 则 AB 的长为( ) A B C D 7在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，若 CBa，B，则 AD 等于( ) Aasin2 Bacos2 Casincos Dasintan 8已知：如图，AB 是O 的直径，弦 AD、BC 相交于 P 点，那么的值为( ) AsinAPC BcosAPC CtanAPC D 9 如图所示， 某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆 AB 已知观测点 C 到旗杆的距离(CE 的长度)为 8m，测得旗杆的仰角ECA 为 30，旗杆底部的俯角ECB 为 45，那么，旗
3、杆 AB 的高度是( ) ,32sinA52531322sin2R2cos2R312324348msin100mcos100tansinRsintanRtansin2Rsintan2RABDCAPCtan1 第 9 题图 A B C D 10如图所示，要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60角，若考虑既要符合设计要求， 又要节省材料， 则在库存的 l15.2m、l26.2m、l37.8m、l410m，四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用( ) 第 10 题图 Al1 Bl2 Cl3 Dl4 二、填空题二、填空题 11在ABC 中，C90，ABC60，若 D 是 AC 边中
4、点，则 tanDBC 的值为_ 12在 RtABC 中，C90，a10，若ABC 的面积为，则A_度 13如图所示，四边形 ABCD 中，B90，AB2，CD8，ACCD，若则 cosADC_ 第 13 题图 14 如图所示， 有一圆弧形桥拱， 拱的跨度， 拱形的半径R30m， 则拱形的弧长为_ 第 14 题图 m)3828(m)388( m)33828(m)3388( 3350,31sinACBm330AB15如图所示，半径为 r 的圆心 O 在正三角形的边 AB 上沿图示方向移动，当O 的移动到与 AC 边相切时，OA 的长为_ 第 15 题图 三、解答题三、解答题 16 已知： 如图，
5、AB52m， DAB43， CAB40， 求大楼上的避雷针 CD 的长 (精确到 0.01m) 17已知：如图，在距旗杆 25m 的 A 处，用测角仪测得旗杆顶点 C 的仰角为 30，已知测角仪 AB 的高为 1.5m，求旗杆 CD 的高(精确到 0.1m) 18已知：如图，ABC 中，AC10，求 AB ,31sin,54sinBC19已知：如图，在O 中，AC，求证：ABCD(利用三角函数证明) 20已知：如图，P 是矩形 ABCD 的 CD 边上一点，PEAC 于 E，PFBD 于 F，AC15，BC8，求 PEPF 21已知：如图，一艘渔船正在港口 A 的正东方向 40 海里的 B 处
6、进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往 C 岛运送一批物资到 A 港，已知 C 岛在 A 港的北偏东 60方向，且在 B 的北偏西 45方向问该船从 B 处出发，以平均每小时 20 海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到 A港(精确到 1 小时)(该船在 C 岛停留半个小时)? 22已知：如图，直线 yx12 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 点，将AOB 折叠，使 A 点恰好落在 OB的中点 C 处，折痕为 DE )45. 26,73. 13,41. 12( (1)求 AE 的长及 sinBEC 的值； (2)求CDE 的面积 23已知：如图，斜坡 PQ 的坡度 i1，在坡面上点 O
7、 处有一根 1m 高且垂直于水平面的水管OA，顶端 A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点 M 比点 A 高出 1m，且在点 A 测得点 M 的仰角为 30，以 O 点为原点，OA 所在直线为 y 轴，过 O 点垂直于 OA 的直线为 x 轴建立直角坐标系设水喷到斜坡上的最低点为 B，最高点为 C (1)写出 A 点的坐标及直线 PQ 的解析式； (2)求此抛物线 AMC 的解析式； (3)求xCxB； (4)求 B 点与 C 点间的距离 3参考参考答案答案 1B 2A 3A 4B 5A 6C 7C 8B 9D 10B 11 1260 13 1420m 15
8、 16约 4.86 m 17约 15.9m 18AB24提示：作 ADBC 于 D 点 19提示：作 OEAB 于 E，OFCD 于 F设O 半径为 R，AC 则 AB2Rcos，CD2Rcos，ABCD 20提示：设BDCDCAPEPFPCsinPDsinCDsin 21约 3 小时，提示：作 CDAB 于 D 点设 CDx 海里 22(1)提示：作 CFBE 于 F 点，设 AECEx，则 EF 由 CE2CF2EF2得 (2)提示： 设 ADy，则 CDy，OD12y，由 OC2OD2CD2可得 23(1)A(0，1)， (2) (3) (4) 2354.332r151618,158sin151618158161PFPE53sin. 25BECAE.29x.25x475.4245sin21oAEADAEADSSAEDCDE215y;33xy . 1332312)3(3122xxxym15.m5230cos|BCxxBC