1、第二十七章相似第二十七章相似 一、选择题一、选择题 1如图所示，在ABC 中，DEBC，若 AD1，DB2，则的值为( ) 第 1 题图 A B C D 2如图所示，ABC 中 DEBC，若 ADDB12，则下列结论中正确的是( ) 第 2 题图 A B C D 3如图所示，在ABC 中BAC90，D 是 BC 中点，AEAD 交 CB 延长线于 E 点，则下列结论正确的是( ) 第 3 题图 AAEDACB BAEBACD CBAEACE DAECDAC 4如图所示，在ABC 中 D 为 AC 边上一点，若DBCA，AC3，则 CD 长为( ) BCDE3241312121BCDE21的周长
2、的周长ABCADE的面积的面积ABCADE31的周长的周长ABCADE316BC第 4 题图 A1 B C2 D 5 若 P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B， C 的一点， 过点 P 作直线截ABC， 截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线共有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 6如图所示，ABC 中若 DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是( ) 第 6 题图 A B C D 7如图所示，O 中，弦 AB，CD 相交于 P 点，则下列结论正确的是( ) 第 7 题图 APAABPCPB BPAPBPCPD CPAABPCCD DPAPBPCPD 8如图所示，A
3、BC 中，ADBC 于 D，对于下列中的每一个条件 第 8 题图 BDAC90 BDAC CD：ADAC：AB AB2BDBC 其中一定能判定ABC 是直角三角形的共有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题二、填空题 9如图 9 所示，身高 1.6m 的小华站在距路灯杆 5m 的 C 点处，测得她在灯光下的影长 CD 为 2.5m，2325BCDEDBADADEFBCBFFCBFECAEBCDEABEF则路灯的高度 AB 为_ 图 9 10如图所示，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上一点，且，射线 CF 交 AB 于E 点，则等于_ 第 10 题图
4、11如图所示，ABC 中，DEBC，AEEB23，若AED 的面积是 4m2，则四边形 DEBC 的面积为_ 第 11 题图 12若两个相似多边形的对应边的比是 54，则这两个多边形的周长比是_ 三、解答题三、解答题 13已知，如图，ABC 中，AB2，BC4，D 为 BC 边上一点，BD1 (1)求证：ABDCBA； (2)作 DEAB 交 AC 于点 E，请再写出另一个与ABD 相似的三角形，并直接写出 DE 的长 14已知：如图，AB 是半圆 O 的直径，CDAB 于 D 点，AD4cm，DB9cm，求 CB 的长 61EBAEFDAF 15如图所示，在由边长为 1 的 25 个小正方形
5、组成的正方形网格上有一个ABC，试在这个网格上画一个与ABC 相似，且面积最大的A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积 16如图所示，在 55 的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以 55 的格点为顶点作ABC 与OAB 相似(相似比不为 1)，并写出 C 点的坐标 17如图所示，O 的内接ABC 中，BAC45，ABC15，ADOC 并交 BC 的延长线于 D点，OC 交 AB 于 E 点 (1)求D 的度数； (2)求证：AC2ADCE 18已知：如图，ABC 中，BAC90，ABAC1，点 D 是 BC 边上的一个动点(不与 B，C 点
6、重合)，ADE45 (1)求证：ABDDCE； (2)设 BDx，AEy，求 y 关于 x 的函数关系式； (3)当ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长 19已知：如图，ABC 中，AB4，D 是 AB 边上的一个动点，DEBC，连结 DC，设ABC 的面积为 S，DCE 的面积为 S (1)当 D 为 AB 边的中点时，求 SS 的值； (2)若设试求 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围 20已知：如图，抛物线 yx2x1 与 y 轴交于 C 点，以原点 O 为圆心，OC 长为半径作O，交 x轴于 A，B 两点，交 y 轴于另一点 D设点 P 为抛物线 yx2x1 上的一点，作
7、 PMx 轴于 M点，求使PMBADB 时的点 P 的坐标 21在平面直角坐标系 xOy 中，已知关于 x 的二次函数 yx2(k1)x2k1 的图象与 x 轴交于 A，B,ySSxAD两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C(0，3) 求这个二次函数的解析式及 A，B 两点的坐标 22如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内已知点 A 和点 B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点 P 从点 A开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P，Q 移动的时间为 t
8、秒 (1)求直线 AB 的解析式； (2)当 t 为何值时，APQ 与ABO 相似? (3)当 t 为何值时，APQ 的面积为个平方单位? 23已知：如图，ABCD 中，AB4，BC3，BAD120，E 为 BC 上一动点(不与 B 点重合)，作 EFAB 于 F，FE，DC 的延长线交于点 G，设 BEx，DEF 的面积为 S (1)求证：BEFCEG； (2)求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范围； (3)当 E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少? 524参考参考答案答案 1C 2D 3C 4C 5C 6C 7B 8A 948m 10 1121m2 1254 1
9、3(1)，得HBDCBA； (2)ABCCDE，DE1.5 14提示：连结 AC 15提示：A1B1C1的面积为 5 16C(4，4)或 C(5，2) 17提示：(1)连结 OBD45 (2)由BACD，ACEDAC 得ACEDAC 18(1)提示：除BC 外，证ADBDEC (2)提示：由已知及ABDDCE 可得从而 yACCEx2 (其中) (3)当ADE 为顶角时：提示：当ADE 是等腰三角形时， ABDDCE可得 当ADE 为底角时： 19(1)SS14； (2) 20提示：设 P 点的横坐标 xPa，则 P 点的纵坐标 yPa2a1 则 PMa2a1，BMa1因为ADB 为等腰直角三
10、角形，所以欲使PMBADB，只要使 PMBM.即a2a1a1不难得 a10 P 点坐标分别为 P1(0，1)P2(2，1) 21(1)yx22x3，A(1，0)，B(3，0)； (2)或 D(1，2) 22(1) 31,BABDCBABCBAABD.cm133. 52,10,25111111CBBACA.22xxCE. 12 x20 x.22AE. 12 x21AE).40(41162xxxy. 2. 2. 2432aaa).21,2().21,2(43PP)49,43(D; 643xy(2)或 (3)t2 或 3 23(1)略； (2) (3)当 x3 时，S最大值 1130t;1350);30(8311832xxxS33