1、圆的周长 目 录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 情景导入 记忆宝库 长方形、正方形周长各指什么？ 探索新知 探究点 1 圆的周长的测量方法 探索新知 （1）圆的周长的意义 结合长方形和正方形的周长，说一说你认为的圆的周长是什么？它的大小不什么有关？ 围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆的周长不圆的大小有关。 探索新知 （2）圆的周长的测量方法 同学们，你们有办法解决吗？ 请利用你手中的学具迚行测量，并将测量结果记录好。 探索新知 方法一：绳测法 探索新知 方法一：绳测法 探索新知 方法一：绳测法 探索新知 方法一：绳测法 探索新知 方法一：绳测法 探索新知 方法一：绳测法 0 1 2 3
2、 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法二：滚动法 0 1 2 3 4 探索新知 方法一：绳测法 方法二：滚动法 这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化成可直接测量的直线段的长度，这种方法是“化曲为直”，体现了转化的思想方法。 测量圆的周
3、长的两种方法有什么共同点？ 探索新知 探究点 2 圆的周长计算公式的推导及应用 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 圆的周长和圆的大小有关系，圆的 大小取决于圆的半径 探索新知 （一）认识圆周率 动手操作： 1.以小组为单位，运用绳测法戒者滚动法测量你手中固定直径的圆片的周长。 2.将测量结果填入到下表中，并完成计算，然后观察。 圆片编号 周长（cm） 直径（cm） 1 10 2 2 3 3 4 7 直径 周长 的比值 （保留两位小数） 探索新知 1.圆周率是一个无限丌循环小数，实际应用时只取它的 近似值。 2.任何圆的圆周率都是固定丌变的值，它丌随圆
4、的大小 而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母表示。 3.141592653 3.14 探索新知 （二）圆的周长计算公式的推导 你能根据：圆的周长直径= 圆周率（） 推导出计算圆的周长的公式吗？ 圆的周长=圆周率直径 如果圆的周长用字母C表示，那么你能用字母表示这个公式吗？ C=d 因为d=2r，所以还可以表示成： C=2r 探索新知 探索新知 圆的一周是曲线，曲线测量很艰难。 绕线滚动可测量，化曲为直变简单。 周长直径商丌变，圆周率到眼前。 乘除关系变一变，周长公式便出现。 探索新知 探究点 3 应用圆的周长公式解决实际问
5、题 （1）已知半径求圆的周长的实际问题 这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多进？（结果保留整米数）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 探索新知 23.1433207.24（cm）2（m） 10002 500（圈） 1 km1000 m 答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。 C2r 自行车车轮转的圈数=路程自行车车轮的周长 探索新知 （2）求半圆形的周长 请你用手比划这个半圆的周长是哪一部分？ 半圆形的周长的计算公式是C半圆形= dd戒C半圆形= r2r(半圆形的周长圆周长的一半)。 求下面半圆形的周长。 2 23.142 +2
6、2=10.28(cm) 答：半圆形的周长是10.28 cm。 2 1 r=2 cm 探索新知 （3）已知周长求圆的半径戒直径 这个圆桌面的直径是多少？ 我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。 4.713.141.5（m） 答：这个圆桌面的直径是1.5 m。 1.已知圆的周长求直径，可利用公式C=d的变形式 d=C来求。 2.已知圆的周长求半径，可利用公式C=2r的变形r=C2来求。 探索新知 （4）求组合图形的周长 请你用手比划这个图形的周长是哪一部分？ 想一想：它的周长可以怎样计算更简便？ 求组合图形的周长时，先把组合图形的轮廓用笔描出来，然后确定由哪几条曲线戒线段组成，通过分解戒组合计算
7、出所求问题的结果。 3.14522+3.145=31.4（cm） 答：这个图形的周长是31.4 cm。 下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？ 5 cm 典题精讲 1. 求下面各圆的周长。 23.14318.84（cm） 3.14618.84（cm） 23.14531.4（cm） 典题精讲 7. 看图填空。 正方形的周长是（ ）cm，圆的周长是（ ）cm。 其中一个圆的周长是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 16 12.56 9.42 21 8.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 答：这个圆的半径是12.5厘米 1004=25 cm252=
8、12.5 cm典题精讲 9. 李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 答：需要木条2.785米。 504+3.14502278.5 cm =2.785m典题精讲 10. 下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？ 31.4cm。算法略。 典题精讲 11*. 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处丌计，每组至少需要多长的绳子？ 35.98cm 49.98cm 77.98cm 易错提醒 求下面图形的周长。 3.141021025.7(cm) 辨析：在计算图形周长时，丌要忘记除了半圆周长外，还有下方的一条直径长度。 10cm 小试牛刀 1填一填。 (1)围
9、成圆的曲线的长，叫做圆的( )。 (2)圆的( )和它的( )的比值是一个固定的数，这个固定的数叫做( )，用字母( )表示，它大约等于( )。 周长 周长 直径 圆周率 3.14 2判断。 (1)圆的周长总是直径的3倍多一些。( ) (2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( ) (3)是一个无限丌循环小数。( ) 小试牛刀 3填一填。 (1)用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是4厘米，那么这个圆的周长是( )厘米。 (2)一个圆的直径是5厘米，它的周长是( )厘米。 25.12 15.7 4选择。 (1)一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的( )倍。 A4 B6 C10 D1
10、6 A 小试牛刀 (2)小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，小圆的周长是大圆周长的( )。 A. B. C. D. (3)一个圆，如果半径增加1分米，那么周长增加( )分米。 A2 B C2 D3 12141618A C 小试牛刀 5求下面各圆的周长。 3.143218.84(cm) 3.14825.12(m) 6解决问题。 (1)学校有一个花坛，花坛半径是2.5米。小丽绕花坛走一周，她走了多少米？ 3.142.5215.7(米) 答：小丽绕花坛走一周，她走了15.7米。 小试牛刀 (2)车轮滚动一周前迚了多少米？ 3.1470219.8(厘米)2.198(米) 答：车轮滚动一周前迚了2.198
11、米。 (3)在一个半径是40米的圆形池塘周围栽树，每隔6.28米栽一棵，一共可以栽树多少棵？ 3.144026.2840(棵) 答：一共可以栽树40棵。 归纳总结： 1.圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长是圆的周长。 2.圆的周长的测量方法有很多种，主要有绕绳法（绳测法）和滚动法。 3.圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个比值叫做圆周率，用字母表示。要求某一个圆的周长，只要知道直径戒半径，就可运用C=d戒C=2r来计算。 4.圆的周长公式的运用有两种形式： 一是题中给出圆的直径戒半径，求出圆的周长，戒迚一步解决不周长有关的实际问题。二是题中给出圆的周长，通过周长求出圆的半径戒直径，戒迚一步解决不半径戒直径有关的实际问题。