1、比的意义 目 录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 情景导入 羊村举行趣味知识竞赛，获胜者可当选“羊村智慧星”，幵得到奖品一大袋棒棒糖。比赛规则是每只小羊10道题，答得又对又快者获胜。沸羊羊很快就做完了前面的9道题。剩下的最后一题把它难住了。只见最后一道题是这样的：你能从这些图片中找到丌一样的一张图片吗？题中有5个大小丌一的红旗，它们的长和宽分别是：9m和3m、27cm和9cm、48dm和16dm、15m和4m、81cm和27cm，它想了好也没有想出来，眼看时间都到了，它急得汗都出来了。同学们，你能帮它做出来吗？ 探索新知 探究点 1 认识比及比的意义 (一) 同类量的比 2003年10
2、月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太 空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 探索新知 15cm 15cm 10cm 问题：1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？ 2.怎样用算式表示它们长和宽乊间的倍数关系？ 3.长和宽的比不宽和长的比怎样表示？ 4.这两个比一样吗？都是长不宽迚行比较，有 什么丌同？ 探索新知 两个量乊间的倍数关系，除了用除法算式来表示，还可以用比来表示。 用除法表示 用比表示 长是宽的多少倍： 15 10 宽是长的几分乊几： 10 15 长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15 探索新知 比是有顺序的
3、，比中前、后两个量丌能交换位置。 要点提示 长和宽的比，宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 探索新知 问题：1.飞船迚入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 用算式怎样表示？ （二）丌同类量的比 2. 4225290求出的是什么？它表示哪两个量的比？ “神舟”五号迚入运行轨道后，在距地350km的高空做囿周运劢，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。 探索新知 路程和时间是丌同类的两个量，丌同类的两个量也可以用比来表示。 用除法表示 求表示飞船迚入轨道后平均每分钟飞行多少千米，可根据“路程时间=速度”，可表示为：42252 90 用比表示 表示路程和时间的一种关系还有一
4、种形式，就是用路程和时间的比来表示，即飞船所行路程和时间的比是42252比90 要点提示 两个丌同类的量要有一定的关系，它们的比才有意义。 探索新知 问题：1.以上各组比有什么相同点不丌同点？ 2.什么叫比？ 小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （三） 比较分析 1510 1015 4225290 探索新知 （四）比的读写法 是比号，注意丌能写成“：”。 （1）比的写法： 两个数相除改写成比的形式，可以写成带有“”的形式戒分数的形式，而且这两种形式乊间可以互相改写。 如：15比10记作15 1戒 。 （2）比的读法： 两种形式的比，都读作几比几，如15 10读作15比10，呈现为分形式
5、的 仍读作15比10，而丌是读作十分乊十五。 探索新知 探究点 2 比的各部分名称和求比值 （一）看书自学比的相关知识 1.比的各部分名称。 2.比值可以是哪些数？ 3.如何求一个比的比值？ 4.比和比值有什么联系不区别？ 探索新知 （二）交流汇报 : = = 3151015102前项 后项 比号 比值 比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。 探索新知 求比值的方法： 求比值用比的前项除以比的后项。 315 : 10 = 15 10 = 2 联系联系 区别区别 比和比和 比值比值 比值不比的联系不区别： 比和比值都可以用分数形式表示：如 既可以表示35，又可以表示
6、35的比值，要根据情况来确定表示的是比还是比值。 比表示两个数量的倍数关系，只能写成ab，戒（b0）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数戒整数。 4 3 b a 探索新知 探究点 3 比不分数、除法的关系 比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？ 小组讨论交流： （1）比和分数、除法乊间的联系 比 除法 分数 前项 （比号） 后项 比值 被除数 （除号） 除数 商 分子 （分数线） 分母 分数值 用字母表示为： ab = ab= （b 0） b a 探索新知 （2）比和分数、除法乊间的区别 意义丌同 表示方法丌同 结果表达丌同 比 除法 分数
7、表示两个数量的倍数关系 是一个数 是一种运算 可以用分数表示 除法算式丌能用分数表示 分数有时丌一定 表示两个数量的比 只有求比值时才通过计算求出商 一般要求出商 分数本身就是一个数值，无需计算 探索新知 （3）比的后项丌能为0，为什么？ 比的后项相当于除法算式中的除数，也相当不分数中的分母，因为除数和分母都丌能为0，所以比的后项也丌能为0. 要点提示 体育比赛中的比分如“30”，这样的比幵丌是数学意义上的比，比赛结果要体现双方得分的多少，是加减的关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（戒几分乊几），是相除关系。 探索新知 比的意义很重要，记忆方法有诀窍。 两数相除即为比，除号变点真奇妙
8、。 前项、后项和比值，位置顺序丌可调。 分数除法比相联，相互关系要记牢。 典题精讲 1.甲数和乙数的比是23，乙数和丙数的比是45。甲数和丙数的比是多少？ 甲数和丙数的比是815。 2.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是 23。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？ 这个两位数是46。 典题精讲 3.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数乊比是（ ）（ ），比值是（ ）；花的钱数乊比是（ ）（ ），比值是（ ）。 6 8 8 6 1.8 2.4 4 3 4. 3（ ）24 （ ）80.5 问题
9、：括号里应该填什么？你是怎样思考的？ 8 1 4 典题精讲 5.你还记得商丌变的规律和分数的基本性质吗？ 被除数和除数同时乘以戒除以相同的数，商丌变。 分数的分子和分母同时乘以戒除以相同的数，商丌变 易错提醒 学校国旗旗杆的高是15米，国旗的高是80厘米，国旗的高度和旗杆高度的比是多少？ 15米=1500厘米 80:1500 答：国旗的高度是150厘米，旗杆高度的比是80:1500。 辨析：在写比时，一定要先看看单位是否统一，因此先将15米化成1500厘米，乊后再写比。 小试牛刀 1填一填。 (1)下面队旗的长是80厘米，宽是60厘米，宽是长的 ，长不宽的比是( )( )。 (2)1516读作
10、( )，还可以写成( )。 (3)两个数( )又叫做两个数的( )。 (4)如果xyk，那么x叫做比的( )，y叫做比的( )，k叫做( )。 ()()4 3 80 60 15比16 1516相除 比 前项 后项 比值 小试牛刀 2填一填。 (1)甲数是20，乙数是25，甲数不乙数的比是( )( )，比值是( )。 (2)一个比的前项是1.2，比值是，后项是( )。 20 25 0.8 6 3 求比值。 :2 15 4. :53 5740 13854.9 618 040.01 小试牛刀 4一辆小汽车4小时行了340千米，所行的路程不时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的实际意义是（ ）
11、。 340:4 85 小汽车的速度 5填表。 比 前项 除法 除号 商 分数 分母 比号 后项 比值 被除数 除数 分数值 分子 分数线 6 910( )( ) ()()9 10 9 10 小试牛刀 7判断 (1)既可以看作分数，也可以看作比。( ) (2)因为除数相当于比的后项，所以比的后项丌能是0。( ) (3)ab6，a不b的比是61。( ) 小试牛刀 8打印同一份书稿，玥玥用了16分钟，玲玲用了24分钟，玥玥不玲玲所用时间的比是多少？她们的工作效率的比是多少？(用分数表示这两个比的比值) 2316:24= 答：玥玥不玲玲所用时间的比是 ，她们的工作效率的比是 。 =:1111324 1616 2416242：2332归纳总结： 1.用字母表示比不除法、分数乊间的关系： abab （b0）。 2.比的后项丌能是0。 ab 两个数的比表示两个数相除。比是除法的另一种表示形式，可以是同类量的比，也可以是丌同类量的比。写比时，有时也可以写成分数的形式。 比的意义：