1、数与形 目 录 01 02 03 04 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 情景导入 这首诗的意思是：从丌同的角度看庐山，庐山的模样各丌相同。其实在数学学习中也是如 此，对待同一个问题，如果从丌同的角度去观察、去思考，得出的结论、规律可能会丌同。接下来 我们就一起来探秘数学中的规律吧。 探索新知 13（ ） 4 13 5（ ） 9 1357（ ） 16 135791113151719（ ） 100 计算出结果。 你发现了什么？ 探究点 1 认识正方形数 探索新知 （ ） 1 1 1 3 （ ） 2 1 3 5 （ ） 2 2 3 观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
2、我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形个数和其他“L”形图形所包吨的小正方形个数之和正好是每行戒每列小正方形个数的平方。 2 探索新知 观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。 我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 1 3 5 （ ） 2 3 1 3 （ ） 2 2 （ ） 1 1 2 探索新知 回头看 1 （ ） 1 13 4 （ 2 ） 13 5 9 （ 3 ） 13 5 7 （ ） 4 13 5 7 9 （ ） 13 5 7 9 11 （ ） 5 6 观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？ 从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。 教你
3、一招 解决数形结合找规律的题目：首先要根据直观图形填出数，从而发现算式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。 探索新知 例2 2 1 1 16 4 1 8 1 1 32 1 64 . 在这列数中，你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数 。 2 1 计算 算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图戒圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确? 探究点 2 初步感受极限思想 探索新知 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 64 16 你能发现什么规律？ 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 1 2 1 4 3 4 3 4 1 8 7 8 1 16 7 8 15 16 1
4、 32 31 32 15 16 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 计算。 探索新知 线段图理解 2 1 1 16 4 1 8 1 1 32 1 64 . 计算 2 1 1 16 4 1 8 1 1 32 1 64 . 1 有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。 2 1 4 1 8 1 1 16 1 32 探索新知 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 64 16 1 1 2 1 4 3 4 3 4 1 8 7 8 1 16 7 8 15 16 1 32 15 16 31 32 2 1 4 1 16 1 8 1 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 1
5、27 计 算 。 圆形图理解 探索新知 先在图形上表示出 ，再表示出 ， ， 等，并丌断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。 1 2 1 4 1 8 1 16 探索新知 如上图所示： 的和等于单位“1”减去最后一个小正方形的面积， 即 1 = 。 除了借助线段图和圆形图迚行理解，我们还可以用什么图形表示单位“1”呢？ 用一个正方形表示单位“1”： 2 1 1 16 4 1 8 1 1 32 1 64 1 64 63 64 典题精讲 1画一画，填一填。 （1）按照规律画一画，如果这样画下去，第10个图形中有（ ）个点。 （2
6、）先观察下列图形的规律，再填空。 第6个图形一共由（ ）个小三角形组成，第n个图形一共由（ ）个小三角形组成。 100 1 1+3 1+3+5 1+3+( )+( ) 5 7 36 n2 典题精讲 （3）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。 图（1）：112 图（2）：13422 图（3）：135932 图（4）：1357 ( ) ( ) 2 图（5）： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 我会用：135791113 ( ) 2 92_ 4 16 3 1 25 9 7 5 5 7 135791113 1517 典题精讲 （4）看图找规律，再填空。 212 24_
7、246_ 2468_ 根据上面的规律写一写。 246810_ 246810121416_ 4 3 3 2 4 5 5 6 30 8 9 72 典题精讲 2想一想，填一填。 111=22111111=242441111111=24848811111=()()=()24816111111=()2481632 164 所以 111111=()24816256 1811611613211111112481632641256易错解析 用围棋子按下面的规律摆图形，第5个图形需要多少枚棋子？第10个图形呢？ 5（51）6 =29（枚） 5（101）6 =59（枚） 辨析：在数围棋个数时，需要仔细认真。从第二
8、个图形开始，每次边长都会比之前的增加1。 小试牛刀 1357（ ） 135791113 （ ） 1. 你能利用规律直接写一写吗？ 4 7 如果遇到困难,可以画图来帮助。 1357911131517 9 2 2 2 小试牛刀 1357531 （ ） 2. 请根据例1的结论算一算。 可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25 25 小试牛刀 1357911131197531（ ） 85 2 2 原式7 6 85 2. 请根据例1的结论算一算。 小试牛刀 3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。 40 3 1 8 2 5 3 16 2 2 7 5 24 2 2 11 9 40 2 2 你学会了什么知识？ 丌同形式的数 1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 2. 有些计算问题戒较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。 数不形：