1、24.424.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 第一课时第一课时 教学目标教学目标 ( (一一) )知识与技能知识与技能 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 ( (二二) )过程与方法过程与方法 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力 2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力 ( (三三) )情感态度与价值观情感态度与价值观 1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2通过用弧长及扇形面积公式解决实际
2、问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力 教学重点教学重点 1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程 2了解弧长及扇形面积计算公式 3会用公式解决问题 教学难点教学难点 1探索弧长及扇形面积计算公式 2用公式解决实际问题 教学方法教学方法 学生互相交流探索法 教学过程教学过程 创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课 师师 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分， 那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索 新课讲解新课讲解 一、复
3、习 1圆的周长如何计算？ 2圆的面积如何计算？ 3圆的圆心角是多少度？ 生生 若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是 360 二、探索弧长的计算公式 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转 1，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 师师 分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转 1，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转 1时传送距离的n倍 生生 解：(1)转动轮转一
4、周，传送带上的物品A被传送 21020cm； (2)转动轮转 1，传送带上的物品A被传送cm； (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送ncm 师师 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流 生生 根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长 2R，那么 1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为 1的圆心角对应的弧长的n倍，即n 师师 表述得非常棒 在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： 1360203601820n3601802360180RR180180Rn Rl 下面我们看弧长公式的运用 三、
5、例题讲解 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到 0. .1mm) 分析：分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径 解：解：R40mm，n110 的长R4076. .8mm 因此，管道的展直长度约为 76. .8mm 四、想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗 (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 师师 请大家互相交流 生生 (1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面
6、积，即 9； (2)如图(2)， 狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分， 360的圆心角对应的圆面积， 1的圆心角对应圆面积的， 即9，n的圆心角对应的圆面积为n 师师 请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式 180n RABAB180n RABAB180n11018013601360404040n 生生 如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为n因此扇形面积的计算公式为S扇形R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角 五、弧长与扇形面积的关系 师师 我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆
7、心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流 生生 lR，S扇形R2， R2RRS扇形lR 六、扇形面积的应用 扇形AOB的半径为 12cm，AOB120，求的长(结果精确到 0. .1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到 0. .1cm2) 分析：分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了 解：解：的长1225. .1cm S扇形122150. .7cm2 因此，的长约为 25. .1cm，扇形AOB的面积约为 150. .
8、7cm2 课堂练习课堂练习 P115 页 复习巩固 1、2 课时小结课时小结 本节课学习了如下内容： 1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算； 2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算； 2360R22360360Rn R360n180n360n180n360n360n12180n12ABAB120180120360AB180n360n3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方 课后作业课后作业 P113 页 练习 活动与探究活动与探究 如图， 两个同心圆被两条半径截得的的长为 6 cm，的长为 10 cm， 又AC12cm，求阴影部分ABDC的面积 分析：分析：要
9、求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形面积SlR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可 解：解：设OAR，OCR12，On，根据已知条件有： 得 3(R12)5R，R18 OC181230 SS扇形CODS扇形AOB103061896 cm2 所以阴影部分的面积为 96 cm2 第二课时第二课时 一、一、教学教学目标分析目标分析 知识与技能知识与技能： 1.认识圆锥,了解圆锥的相关概念。 2.探索圆锥侧面积、 全面积计算公式。 3.会应用公式解决有关问题。 过程与方法过程与方法：通过探究、观察、分析、计算，在活动中
10、培养学生探究问题能力，合作交ABCD12618010(12)180nRnR 3512RR1212流意识。并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 情感态度与价值观情感态度与价值观：引导学生对问题观察、质疑，激发他们的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。并且鼓励学生思维的多样性，发展创新意识。 二、重难点分析重难点分析 教学教学重点重点： 理解圆锥的相关概念，探索圆锥的侧面积的计算公式。 教学难点教学难点：探索圆锥侧面积的计算公式。 三、教学模式：三、教学模式： “十二字”教学模式 四、教学过程四、教学过程 （一）出示学
11、习目标（一）出示学习目标 1.认识圆锥,了解圆锥的相关概念 2.探索圆锥侧面积、全面积计算公式 3.会应用公式解决有关问题 （二） 自学指导自学指导 认真阅读课本 112-113 页（例题 2 以前）的内容重点解决： 1. 理解圆锥母线的概念。 2.思考圆锥的侧面展开图是什么形状？应怎样计算它的面积？认真解决课本思考中的三个问题 并完成填空。 时间 6 分钟 （三）检查自学（三）检查自学 1.1.圆锥的高和母线等概念。圆锥的高和母线等概念。 思考：思考：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有怎样的关系: a2=h2+r2 2.2.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 （1）沿着圆锥的母线，把一个圆
12、锥的侧面展开，得到一个什么图形？这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ （2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 圆锥的 就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的 就是其侧面展开图扇形的半径。 3.3.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 引导学生理解圆锥的侧面积计算公式的推导过程，能准确的应用公式解决问题。 （四）当堂训练（四）当堂训练 A A 组组 1. 根据下列条件求值（其中 r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r=1 则 h =_ (2) h =3, r=4 则 a =_ (3) a = 10, h = 8 则 r=_ 2.已
13、知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面积为_. 3.已知圆锥底面圆的半径为 2 cm ，高为5，则这个圆锥的侧面积为_；全面积为_ B B 组组 1.（立体平面） 若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 2.（平面立体） 现有一个圆心角为 90，半径为 8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 C C 组组 1.已知ABC 中，ACB90，AC3cm，BC4cm，将ABC绕直角边 AC 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？ （五）小结（五）小结 谈谈本节课的收获和困惑 （六）作业（六）作业：114 页 练习题 1，2