1、22.1.2 二次函数二次函数 y=ax的图象和性质的图象和性质 教学背景： 学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数 y=ax2 的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。 教材分析 本节课是新人教版九年级数学下册第二章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。本节课要使学生明了简单的函数 y=ax2 的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础
2、，并通过列表及画图，使学生理解 y=ax2 的性质，这也是本节课的重难点。只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数 y=ax2+bx+c 的性质。 学情分析 1 学习方式： 通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。 2 学习任务分析： 本节课一开始直接给学生出示函数 y=x2 的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。这样， 让学生能通过运用过去的知识经验， 动手操作， 交流总结， 去发现新知识， 解决新知识，从而实现由掌握到迁移
3、运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。 教学流程 活动流程图活动流程图 活动内容和目的活动内容和目的 活动 1: 动手画 y=x2 的图像 创设活动情景，让学生用已熟知了画函数图象的方法试着完成这一跳一跳，摸得着的问题。 活动 2：教师用“z+z”加以验证 帮助学生认知，给二次函数图象命名 活动 3：观察 y=x2 的图象的性质，然后认识和理解二次函数 y=x2 的性质。 分组探讨 活动 4：做出二次函数 y=-x2 的图象，分析性质 通过对比函数 y=ax2 中系数 a 的变化，引出图象一些性质的变化。 活动 5：练一练 体会自变量“x”的取值范围的特殊性 活动
4、6：反思评价 学生归纳总结 教学过程设计 教学目标教学目标 知识与技能 1.能够利用描点法作出 y=x2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2 的性质。 2.能作出二次函数 y=-x2 的图象，并能够比较与 y=x2 的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。 过程与方法 经历画二次函数 y=x2 的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。 情感态度与价值观 培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务 重点 会画 y=ax2 的图象，理解其性质。 难点 描点法画 y=ax2 的图象，体会数与形的相互联系。 教学方法 探究 、观察、交流、概括、总结
5、 教学准备 三角板 、“z+z”电脑课件 教学过程 问题与情景 师生行为 设计说明 活动 1：创设情景 在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。 今天我们就来结识二次函数的图象。 请同学们自己先试着画出二次函数 y=x2 的图象。 让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正； 教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。” 学生们过去已熟知了画函数图象的方法： 列表、 描点、 连线。 因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳， 摸得着的问题完全交给学生。 活动 2：议一议 请同学们观察 y=x2 的图象的性质，然后分组探讨。 请每组的学
6、生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中， 教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收） 得出：图象形状：抛物线 （由教师给出） 与 x、y 轴交点； y 随 x 的增减性； 图象的对称性。及系数与图象的关系。 在此问题上， 教师没有按课本上的问题一一叠列给学生， 而是尽量充分发挥学生的观察能力； 再者学生已研究过正比例函数、一次函数、 反比例函数， 已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力， 积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式” 活动 3：做一做 教师问：二次函数 y=-x2的图象是什么形状？先想
7、一想，然后作出它的图象，它与二次函数 y=x2 的图象有了什么变化？ 教师提出问题， 学生小组讨论，对比，得出结论。 完成二次函数y=ax2 中系数 a 的变化，引出图象一些性质的变化。 设计说明： 主要以小组讨论完成，其间可找一小组用“z+z”将 y=x2 与 y=-x2的图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。 在语言问题上， 为了规范化， 教师要给以纠正。） （如：开口方向，开口大小等语言） 活动 4：练一练 若正方形的边长为 a，面积为 s，试求出面积 s 与边长a 的关系式，并画出图象 学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在 在实际应用的问题上， 教师先不
8、要进行过多的提醒， 让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。 活动 5：反思评价 1、我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质是：、图象“抛物线”是轴对称图形； 、与 x、y 轴交点（0，0）即原点； 、a 的绝对值越大抛物线开口越大， a0， 开口向上， 当 x0 时，（对称轴左侧），y 随 x 的增大而减小 （y 随 x 的减小而增大） 当 x0 时，（对称轴右侧），y 随 x 的增大而增大 （y 随 x 的减小而减小） a0， 开口向下， 当 x0 时，（对称轴左侧），y 随 x 的增大而增大 （y 随 x 的减小而减小） 当 x0 时，（对称轴右侧），y 随 x
9、的增大而减小 （y 随 x 的减小而增大） 2、今天我们通过观察收获不小， 其实只要我们在日常生教师问，学生答 最后展示 让学生学有所获， 知识系统化。 积累经验， 为后续学习奠定基础。 活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在， 美无处不在。 布置作业： 完成读一读和课后习题第 1 题。 学生批注 结合本课学习， 选择了一道较简单的题，让学生巩固 板书设计 课题：二次函数 y=ax2 的图像 活动 1： y=x2 的图象的性质： 活动 3：做一做 函数 y=ax2 中系数 a 的变化，引出图象一些性质的变化 教学反思： 本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求， 通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。