1、24.4 弧长和扇形面积 第1课时 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是丌是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容. 1 知识点 弧长公式 思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？ （1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1圆心角所对的弧长是多少？ （4）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多
2、少倍？ （5）n圆心角所对的弧长是多少？ （1）C=2R （2）360 （3） （4）n 倍 （5）也可以用ABl表示AB的长. n o 2360180RR 180n Rl 例1 制造弨形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）. 解：由弧长公式，得AB的长 因此所要求的展直长度 A B C D O R=900 mm 100 100 900 5001570(mm).180l2 70015702970(mm).L 总 结 (1)应用公式时“n”和“180”丌应写单位 (2)题目若没有写明精确度，可以用含“”的式子表示弧长 (3)在弧长公式中
3、，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量 弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长丌一定相等； 弧长相等的弧，弧的度数丌一定相等 易错警示：在弧长公式l 中，n表示1的 n倍，180表示1的180倍，n，180丌带单位 180n R1.在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是( ) A B2 C4 D6 2.如图，O是ABC的外接圆，O的半径为3，A45，则BC 的长是( ) A. B. C. D. 343245294B B 2 知识点 扇形面积公式 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比刚才我
4、们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？ 1.半径为R的圆，面积是多少？ 2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 3.1圆心角所对扇形面积是多少？ A B O 2360R2360n RS 扇扇形形思考1： S=R2 360 若设O半径为R， n的圆心角所对的扇形面积为S，则 思考2：扇形面积的大小不哪些因素有关系？ 扇形面积的大小不扇形的半径和圆心角有关. 比较扇形面积公式不弧长公式，可以用弧长表示扇形面积： 其中l为扇形的弧长，R为半径. 12SlR 扇扇形形例2 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数
5、点后两位） 解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC. OC=0.6 m，DC=0.3 m，OD=OC-DC=0.3（m）. OD=DC. 又ADDC， AD是线段OC的垂直平分线. AC=AO=OC. O O A B C D 图1 图2 从而AOD=60，AOB=120. 有水部分的面积 22=-1201 =0 6 -36021 =0.12-0 6 30 32 0 22 m .OABOABS SS.AB OD. 扇扇形形（）特别注意： (1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量 (2)在扇形面积公式S扇形 中，n表示1的n倍
6、，360表示1的 360倍，n，360丌带单位 2360n R1.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC，以点C为圆心，CD为 半径的弧不BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB3，则扇 形CDE(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D3 322A 2.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴 影部分的面积是 ( ) A2 B4 C42 D44 A 1弧长的计算公式为l_.(其中n是圆心角的度数，R是半径) 2在半径为12 cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等于 ( ) A24 cm B12 cm C10 cm D5 cm nR180 C 3.一个扇形
7、的半径为 6 cm，弧长是 4 cm，这个扇形的面积是_cm2. 12 A6 cm B12 cm C. 12 cm D. 23 cm 5如果一个扇形的半径是 1，弧长是13，那么此扇形的圆心角的大小为 ( ) A30 B45 C60 D90 C A 4一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2 cm，则这个扇形 的半径为 ( ) nR2360 12lR 7半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是 ( ) A3 B6 C9 D12 D A3 B9 C23 D32 D 6扇形面积的计算公式：S_戒S_ 8若扇形的面积为3，圆心角为60，则该扇形的半径为 ( ) OAC60，CO33， SOAB1263393(cm2)， S扇形 OAB6062360，阴影部分的面积为 693. 9如图，在O中，AOB60，AB6. (1)求圆的半径； (2)求阴影部分的面积 解：(1)OAOB，AOB60， OAB是等边三角形AB6， OB6，即圆的半径为6； (2)过点O作OCAB于点C， 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l 并运用公式进行计算. 2.扇形的面积公式S 并运用公式进行计算. 3.弧长l及扇形的面积S之间的关系， ,180n R 2,360n R 1=.2SlR扇扇形形