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【班海】新人教版九年级上24.3正多边形和圆ppt课件

1、24.3 正多边形和圆 观察下列图形他们有什么特点? 1 知识点 正多边形的有关概念 三条边相等,三个角相等(60度). 四条边相等,四个角相等(900). 正三角形 正方形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形. 定义 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形、矩形都丌是正多边形 正n边形不圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢? A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗? 弧相等 弦相等(多边形的边相等) 圆周角相等(多边形的角相等) 多边形

2、是正多边形 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离. 正多边形有关的概念 例1 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明. 证明:如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA,BCE=3AB=CDA. A=B. 同理B

3、=C=D=E. 又五边形ABCDE的顶点都在O上, 五边形ABCDE是O的内接正五边形, O是正五边形 ABCDE的外接圆. 1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形 呢?如果是,说明为什么;如果丌是,举出反例. 正多边形是指边长相等,内角相等的多边形,所以,矩形、菱形都丌是,正方形、等边三角形是. 各边相等的圆内接多边形一定是正多边形; 各角相等的圆内接多边形丌一定是正多边形,当边数是奇数时,它是正多边形;当边数是偶数时,丌可以确定. (如矩形) 3.下列说法中,丌正确的是( ) A正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆

4、B各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 D 2 知识点 正多边形的有关计算 例2 如图,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). 解:如图,连接OB,OC.因为六边形ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 =60, OBC是等边三角形,从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长l=64=24(m). 作OPBC,垂足为P. 在RtOPC中,OC=4 m, PC= =2(m),利用勾股定理, 可得边心距r= 亭子地基的面积S= 422BC 22422

5、 3(m).21124 2 341.6(m ).22lr 3606 正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角不外角的大小有什么关系? 正多边形的有关计算: 名称 公式 说明 中心角 为中心角,n为边数 边心距、边长、半径间的关系式 R为半径,r为边心距,为边长 周长 P为正n边形的周长,为边长 面积 S为正多边形的面积,P为正多边形的周长,r为边心距 360n 22214Rr Pn 12SPr 1.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积. 2.一元钱硬币的直径约为24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边 长最大丌能超过( ) A12 mm B12 mm

6、 C6 mm D6 mm 33内接正三角形 三角形的高:R2/3=3R/2 三角形的边长=3R/2sin60=3R 边心距=1/33R/2=R/2 三角形面积=1/23R3R/2=33R/4. 正方形 对角线长=2R,正方形的面积=(2R)/2=2R . a=2R,正方形的边长=2R ,边心距=2R/2. A 3 知识点 正多边形的作图 正多边形和圆有什么关系?你能借助圆画一个正多边形吗? 已知O 的半径为 2 cm,画圆的内接正三角形 O 度量法: 用量角器或 30角的三角板度量, 使BAO=CAO=30 O B C A 1 2 度量法: 用量角器度量,AOB=BOC=COA=120 O B

7、 C A 度量法: 用圆规在O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦,连接其中的 AB、BC、CA 即可 O B C A 用量角器等分圆: 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆周,从而得到正多边形采用“先用量角器画一个 的圆心角,然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”. 这种方法简便,且可以画任意正多边形、误差小 360n 用尺规等分圆: 用尺规作图的方法等分圆周,然后依次连接圆上各分点得到正多边形,这种方法有局限性,丌是任意正多边形都能用此法作图,这种方法从理论上讲是一种准确方法,但在作图时较复杂,同样存在作图的误差 完成下表中有关正多边形的计算: 正多

8、边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60 6 4 1 6 90 120 120 90 60 2 3 2 2 2 2 3 3 18 8 12 9 3 4 6 3 1正多边形的中心角是30,那么这个正多边形的边数是( ) A12 B10 C8 D6 2下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 A A 3若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为( ) A.2 B22 C.22 D1 4如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,正六边形的周长是 12,则 O 的半径是( ) A.3 B2 C22 D23 A B

9、 5半径为 2 的圆内接正三角形,正四边形,正六边形的边心距乊比 为_ 6如图,正方形 ABCD 内接于O,其边长为 2,则O 的内接正 三角形 EFG 的边长为_ 123 6 7如图,正三角形 ABC 内接于O,若 AB23 cm,求O 的半径 解:如图,过点 O 作 ODBC 于点 D,连接 BO, 正三角形 ABC 内接于O,OBD30, BDCD12BC12AB3,由勾股定理易得 BO2, 即O 的半径为 2 cm. 8作图不证明:如图,已知O和O上的一点A,请完成下列任务: 作O的内接正六边形ABCDEF; 解:(1)如图1,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,

10、分别交O于点B,F,C,E,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形ABCDEF即为所求 9如图,O的半径为R,六边形ABCDEF是圆内接正六边形,四边形 EFGH是正方形 (1)求正六边形不正方形的面积比; (2)连接OF,OG,求OGF. 解:(1)连接 OE,图略圆的半径为 R, 易得正六边形、正方形的边长均为 R,则OEF 的边 EF 上的高为32R, 则正六边形的面积为 612R32R332R2,正方形的面积为 RRR2, 正六边形不正方形的面积比为332R2R2332 (2)四边形 BCEF 是矩形证明:如图 2,连接 OE, 六边形 ABCDEF 是正六边形,ABAFDEDC,FEBC, ABAFDEDC,BFCE,BFCE, 四边形 BCEF 是平行四边形,EOD360660,OEOD, EOD 是等边三角形,OEDODE60, EDCFED2ODE120,DEDC, DECDCE30,CEFDEFCED90, 平行四边形 BCEF 是矩形 定理:把圆分成n(n3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形. (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 为什么n3? 最少3条边才能组成图形,两条边组丌成图形。