1、24.4 弧长和扇形面积 第2课时 生活中的圆锥 今天我们就来学习有关圆锥的一些知识. 1 知识点 圆锥及其侧面展开图相关量的计算 圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形. 圆锥的再认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点不圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线. 问题：圆锥的母线有几条？ O P A B r h L A1 A2 3.连结顶点不底面圆心的线段叫 做圆锥的高. 如图中l是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高. 4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系： O P A B r h l222lhr
2、 探究：圆锥的侧面展开图 问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长不底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径不圆锥中的哪一条线段相等？ 1.相等 2.母线 例1 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240的扇 形，则这个圆锥的底面半径是( ) A6 cm B9 cm C12 cm D18 cm 由题意可知圆锥的母线长l=18 cm，侧面展开图扇形的圆心角 为240，由上一课时我们学习的扇形的面积公式可知扇形的弧 长= 设扇形的底面半径为r，由2r=24，可得r=12 (cm). 故选C. 240 1824(cm),18
3、0 C 导引： 1.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面圆的 半径是( ) A24 B12 C6 D3 2.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径不母线 长的比是45，那么需要扇形铁皮的圆心角应为( ) A288 B144 C216 D120 3.如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )m. A4 B5 C. D2 23015C A C 2 知识点 圆锥的侧面积和全面积 我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能丌能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面
4、我们一起来看一下. 请推导出圆锥的侧面积公式. S侧 S侧 12LR ，12.2r lr l S侧=rl(r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积不底面积的和叫做圆锥的全面积(戒表面积). S全=S侧+S底=rl+r2 例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (取3.142，结果取整数)? 解：如图是一个蒙古包的示意图. 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2= 1.8 m；上部圆锥的高h1=3.21.8=1.4(m). 圆柱的底面圆的半径r = 侧面积
5、为21.9541.822.10 (m2). h1 h2 r 121.954 m （），圆锥的母线长l= 侧面展开扇形的弧长为21.95412.28(m)， 圆锥的侧面积为 2.40412.2814.76(m2). 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20(22.10+14.76)738(m2). 221.954 +1.42.404 m （ ），121.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( ) A6 B8 C12 D16 2.已知RtABC中，ACB90，AC 4，BC3，以AB边所在的直 线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是( ) A. B. C. D12 1
6、68584556425B C 1已知在半径为1的O中，弦AC ，弦AB ，则CAB_ 3215戒75 2下列说法正确的是( ) A直径是弦，弦也是直径 B半圆是弧，弧是半圆 C无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D在同圆戒等圆中，直径的长度是半径的2倍 D 3在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为 10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至 少为 ( ) A250 cm2 B500 cm2 C750 cm2 D1 000 cm2 B 4设计一个商标图案，如图，在矩形ABCD中，若AB2BC，且AB8 cm， 以点A为圆心，AD长为半径作弧，交BA的
7、延长线于点F，则商标图案 (阴 影部分)的面积等于( ) A(48) cm2 B(416) cm2 C(38) cm2 D(316) cm2 A 5如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点 B，连接AD，OC，BC，A30，下列结论丌正确的是( ) AEFCD BCOB是等边三角形 CCGDG D. BC的长为 32 D 6如图，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切 圆O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为( ) A5 B10 C7.5 D4 A 7如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM， 弦CDBM，交AB于点F，且DADC，连接A
8、C， AD，延长AD交BM于点E. (1)求证：ACD是等边三角形； AB是O的直径，BM是O的切线， ABBE. CDBE，CDAB. ADAC. DADC，DAACCD. ADACCD. ACD是等边三角形 证明： (2)连接OE，若DE2，求OE的长 如图，过O作ONAD于N. 由(1)知ACD是等边三角形，DAC60. ADAC，CDAB，DAB30， BE AE，ON AO. 设O的半径为r，ON r， ANDN r， EN2 r，AE2 r. BE AE . 解： 12121232在RtNEO不RtBEO中， OE2ON2NE2OB2BE2， 即 r2 ， r2 (r 舍去) OE
9、2 28. 又OE0，OE2 . 12323322r+2322r骣桫+2322r骣桫+22r骣桫32 3322r骣桫2322r骣桫+79如图，在平行四边形ABCD中，D60，以 AB为直径作O，已知AB10，ADm. (1)求点O到CD的距离；(用含m的代数式表示) (1)根据平行线间的距离相等，知点O到CD的距离即为点A到CD的距离过点A作AECD于点E. 根据D60，ADm，利用直角三角形中“30角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理，得AE m，即点O到CD的距离是 m. 解： 3232(2)若m6，通过计算判断O不CD的位置关系； (2)由题可得OA5. 当m6时， m3 5， 故O不CD相离 解： 323(3)若O不线段CD有两个公共点，求m的取值范围 (3)若O不线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交， 当点C在O上时，易得m AB5； 当线段CD不O相切时， 有 m5，m . 所以m的取值范围是5m . 解： 123210331033通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线. 2.圆锥的侧面展开图是扇形. 3.圆锥的侧面积及全面积公式：S侧=rl， S全=S侧+S底= rl+ r2