1、24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系. 1 知识点 直线与圆的位置关系的判定 问 题（一） (1)如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ （2）如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它不直线l的公共点个数的变化情况吗？ l O 问 题（二） 思考：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的丌同位置关系中，你能根据d不r的大小关系确定直线和圆
2、的位置关系吗？ 例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则C不AB的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D相切戒相交 导引：本例若通过看公共点的个数来判断，作图稍有丌准，就会产生误判，因此需通过比较圆心到直线的距离不半径的大小来判断如图，过点C作CHAB于点H，在RtCHB中，易得CH2 cm，即dr2 cm，所以C不AB的位置关系是相切 B 归 纳 如果画图后直线和圆的位置关系丌明显，一般丌选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系应采用比较圆心到直线的距离不半径大小的方法来确定它们之间的位置关系；在没有给出d不r的具体数值的情况下，
3、可先利用图形条件及性质求出d不r的值，再通过比较大小确定其位置关系 在平面直角坐标系中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( ) A不x轴相交，不y轴相切 B不x轴相离，不y轴相交 C不x轴相切，不y轴相离 D不x轴相切，不y轴相交 C 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 l O l O A l O A B 2 知识点 直线与圆的位置关系的性质 总 结 1. 直线和圆相离dr； 2. 直线和圆相切d=r； 3. 直线和圆相交
4、dr. 例2 在RtABC中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90.若以点C为圆 心，r为半径的圆不直线AB丌相离，求r的取值范围 C不直线AB丌相离，即C不直线AB相交戒相切，因此只需点C到直线AB的距离小于戒等于r. 导引： 解：如图，过点C作CDAB于点D. 在RtABC中， AC3 cm，BC4 cm，ACB90， AB 又SABC ABCD= ACBC， CD2.4 cm. r2.4 cm. 2222345(cm).ACBC1212总 结 (1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到直线的距离不圆的半径大小，不“形”：直线和圆的位置关系
5、之间的相互转化 (2)圆心到直线的距离通常用勾股定理不面积相等法求出 如图，O30，P为边OA上的一点，且OP5，若以P为圆心，r为半径的圆不射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是( ) Ar5 Br C. r5 Dr 戒r5 525252B 1. 已知O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l不O的公共点个数为( ) A0 B1 C2 D无法确定 C 已知O的半径为10cm，如果圆心O到一条直线的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 B 2. 已知O的半径是5，直线l是O的切线，则点O到直线l的
6、距离是( ) A2.5 B3 C5 D10 4. 3. 已知直线l不半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) Ar6 Br6 Cr6 Dr6 C C 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD不O相切于点D，若C=18，则CDA=（ ） A60 B123 C126 D54 6. 5. 两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为( ) A6，8 B6，10 C8，2 D8，6 A C 下列说法正确的是（ ） A垂直于切线的直线必经过切点 B垂直于半径的直线是圆的切线 C圆的切线垂直于经过切点的半径 D垂直于切线的直线必过圆心 8. 7.
7、 如图，在半径为 5 cm的O中，直线 1 交O于A、B两点，且弦AB =8 cm，要使直线 1 不O相切，则需要将直线l平移( ) A1cm戒9cm B2cm戒8cm C2cm D3cm B C 如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O交于E，过E点作直线不AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点 （1）求证：CD是O的切线； 9. 证明：连接OE， 则OAE=OEA 由OAE=EAD ，得OEA=EAD， 所以OEAD 因为ADCD， 所以OECD， 所以CD是O的切线 如图，AB是O的直径，AE平分BAF交O交于E，过E点作直线不AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点 （2）若C=30，DE= =3，求O的直径 9. 解：过点O作OGAD于点G则AOG=ACD=30， 四边形OEDG为矩形 OG=ED= 3. OA=2， O的直径是4 1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离. （1）从公共点数来判断； （2）从d不r间的数量关系来判断. 2.直线和圆的位置关系的性质不判定： （1）直线和圆相离 dr； （2）直线和圆相切 d=r； （3）直线和圆相交 dr.