1、24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？ 回顾旧知 1 知识点 切线的判定 如图，在O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线lOA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O有什么位置关系？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 l O A 例1 如图，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB， 点C在圆上，CAB30. 求证：DC是O的切线 因为点C在圆上，所以连接OC， 证明OCCD，而要证OCCD， 只需证OCD为直角三角形 导引： 证明：如图，连接OC，BC. AB为O的直径，
2、ACB90. CAB30，BC ABOB. 又BDOB，BCBDOB OD， OCD90. DC是O的切线 1212切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( ) A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能 C 2 知识点 切线的性质 前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：切线和圆有且只有一个公共点； 切线和圆心的距离等于半径. 切线还有什么性质？ 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 例
3、2 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线. 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了.而OD是O的半径，因此需要证明OE=OD. 证明：如图，过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA. O与AB相切于点D， ODAB. 又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， AO是BAC的平分线. OE=OD，即OE是O的半径.这样，AC经过O 的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切. 总 结 切线的三条性质及辅助线的作法： 1.三条性质： （1）切线和圆只有一个公共点；
4、（2）圆心到切线的距离等于圆的半径； （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 2.辅助线的作法： 连切点、圆心，得垂直关系. 如图，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若BCD50，则AOC的度数为( ) A40 B50 C80 D100 C 1. 如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，一个圆过点A，交AB边于点E，且与BC边相切于点D，则该圆的圆心是( ) A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 C 2. 下列命题中，真命题是( ) A垂
5、直于半径的直线是圆的切线 B经过半径外端的直线是圆的切线 C经过切点的直线是圆的切线 D圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 D 3. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（ ） A50 B80 C100 D130 D 4. 如图，PA切O于A，PBC是O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为（ ） A2 B C4 D B 5. 如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ） A50 B52 C54 D 56 B 6. 如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA=30，则OB的长为（ ） A4
6、B4 C2 D2 B 7.如图，AB是O的直径，直线l1 ， l2是O的切线，A，B是切点.l1， l2有怎样的位置关系？证明你的结论. l1l2， 证明：直线l1，l2是O的切线， l1AB，l2AB， l1l2 8. 如图，ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E求证：AC与D相切 证明：作DFAC于F，连接AD、DE AB是D的切线，DEAB， AB=AC，D是BC的中点， AD平分BAC 又DEAB，DFAC，AD=AD， ADEADF，DF=DE， AC是D的切线 9. 如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC， 求证：DEAB 证明：AC=BC，A=B 又DE是圆O的切线， ACD=B（弦切角等于它所夹的弧所对得圆周角）， A=ACD，ABDE 圆的切线 切线的判定 切线的性质 定义法 数量法d=r 判定定理 切线和圆只有一个公共点 圆心到切线的距离等于半径 圆的切线垂直于过切点的半径