1、24.1.4 圆周角 第2课时 同弧所对的圆周角不圆心角有什么关系呢？直径不圆周角又有什么关系呢？我们今天就来探究探究. 1 知识点 直径所对的圆周角是直角 直径所对的圆周角是多少度？请说明理由. 总结 直径所对的圆周角是直角. 已知：如图，AB是O的直径，D是圆上任意一点(丌不A，B重合)，连接BD并延长到点C，使BDDC，连接AC，试判断ABC的形状 例1 导引：连接AD，由AB是直径可得ADBC，再由BD DC可得ABAC. 解：如图，连接AD. AB是直径，ADB90， ADBC. BDDC，ABAC， ABC是等腰三角形 总 结 如果题目中有直径，常常添加辅助线，构造直径所对的圆周角
2、，把问题转化为直角三角形的问题 1.如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若OBC60，则BAC 的度数是( ) A75 B60 C. 45 D30 2.如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为( ) A20 B40 C50 D70 C D 3.如图所示，AB是O的直径，AC、BC是O的两条弦，AB=10， A=30，则BC=_. 5 2 知识点 90的圆周角所对的弦是直径 90的圆周角所对的弦是直径吗？请说明理由. 总结 90的圆周角所对的弦是直径. 例2 如图所示，已知CO、CB是O的弦，O不直角坐标系的x，y轴相交于点B、A，若COB= 45， OBC= 75，A点坐标为(0，2
3、)，求O的直径. 分析：在平面直角坐标系中，AOB=90， 故若连接AB的话，AB是O的直径， 求AB即可. 解：连接AB.因为AOB=90，所以AB是O的直径. A=C=180COBOBC=1804575=60. 所以ABO=30.又A(0，2)，所以OA=2， 所以AB=2OA=4.即O的直径为4. 1.下列结论正确的是( ) A直径所对的角是直角 B90的圆心角所对的弦是直径 C同一条弦所对的圆周角相等 D半圆所对的圆周角是直角 2.从下列直角三角尺不圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) D B 1半圆(或直径)所对的圆周角是_ 直角 2如图，CD是O的直径，CD4，ACD20，
4、点B为弧AD 的中点，点P是直径CD 上的一个动点，则PAPB的最小值为_ 2 3如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( ) AC垂直平分BF；AC平分BAF； FPAB； BDAF. A B C D D 4如图，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的直径BE上， ADC54，连接AE，则AEB的度数为( ) A36 B46 C27 D63 A 5如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定不ACD互余的角是( ) AADC BABD CBAC DBAD D
5、 6如图，ABC的顶点A，B，C在O上，AB是O的直径，A35， 则B的度数是( ) A35 B45 C55 D65 C 7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD 为( ) A30 B50 C60 D70 C 8如图，小华同学设计了一个测圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，测得OE8个单位长度，OF6个单位长度，则圆的直径为( ) A12个单位长度 B10个单位长度 C4个单位长度 D15个单位长度 B 9如图，BC是半圆O的直径，ADBC于点D， ，BF不AD交于点E. BAAF 求证： (1)BADACB； BC是半圆O的直径，BAC90. BADCAD90. 又ADBC，ACBCAD90. BADACB. (2)AEBE. ，ACBABF. 由(1)知BADACB， ABFBAD.AEBE. BAAF 1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想直角”题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90，遇到90的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法 2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角不角之间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.