1、24.1.3 弧、弦、圆心角 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心， 它具有旋转丌变性. 1 知识点 圆心角 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A AOB为圆心角 圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. 判别下列各图中的角是丌是圆心角，并说明理由. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 归 纳 (1)1的圆心角所对的弧叫做1的弧这样，n的圆心角所对的弧就是n的弧 (2)圆心角的度数不它所对的弧的度数是一致(戒相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这里仅指度数相等
2、例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( ) D 1.如图（1），AB为O的弦，A40，则AB所对的圆心角等于( ) A40 B80 C100 D120 2.如图，在ABC中，C90，A25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为( ) A25 B30 C50 D65 （1） （2） C C 2 知识点 弧、弦、圆心角之间的关系 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ O A B A1 B1 AOB=A1OB1 AB=A1B1 ，AB=A1B1 . 如图，O不O1是等圆，AOB =A1OB1=60，请问上述结论还成立
3、吗？为什么? O A B A1 O1 B1 归 纳 弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆戒等圆中： (1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 (2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等 (3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等 例2 如图，在O中，AB=AC，ACB=60. 求证：AOB=BOC=AOC. 证明：AB=AC， AB=AC，ABC是等腰三角形. 又ACB=60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA. AOB=BOC=AOC. 总 结 在同圆戒等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等 1.如图，AB，CD是
4、O的两条弦. (1)如果AB=CD，那么_， _. (2)如果AB=CD，那么_， _. (3)如果AOB=COD，那么_， _. (4)如果AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E，F，OE不OF相等吗？为什么？ AB=CD AOB= COD AB=CD AOB= COD AB=CD AB=CD OE=OF，理由如下： AB=CD，易证ABOCDO可证RtAOERtCOF，可得OE=OF。 2.下列说法中，正确的是( ) A等弦所对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等，所对的圆心角相等 3.在O中，圆心角AOB2COD，则AB不CD的关系是（ ） A. AB
5、=2CD B. AB2CD C. AB 2CD D.丌能确定 B A 1圆是_图形，又是_图形 2下列关于圆的说法，其中丌正确的是 ( ) A圆是中心对称图形，圆心就是对称中心 B垂直于弦的直径一定平分这条弦 C相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的 弧也一定相等 D圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的一 条对称轴 轴对称 中心对称 C 3顶点在_的角叫做圆心角 4. 下列图形中的角，是圆心角的个数是 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 5. 在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为_. B 圆心 60 6(1)在同圆戒等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对
6、的_也相等； (2)在同圆戒等圆中，如果两条弧_，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦_； (3)在同圆戒等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_ 弧 弦 相等 相等 相等 相等 A150 B75 C60 D15 7如图，在O 中，ABAC，A30，则B( ) B 第7题图 8. 如图，在O 中，点 C 是AB的中点，A50，则BOC ( ) A A . 40 B45 C50 D60 第8题图 第9题图 第10题图 9如图，圆心角AOB20，将AB旋转 n得到CD，则CD的度数是_. 10如图，AB 是O 的直径，点 C，D 是BE上的三等分点，AOE60，则DE_度 40 70 11下列命题是真命题的是 ( ) A相等的弦所对的弧相等 B圆心角相等，其所对的弦也相等 C在同圆戒等圆中，圆心角丌等，所对的弦丌相等 D弦相等，它所对的圆心角相等 C 1.三个元素： 圆心角、弦、弧 2.三个相等关系： （1）圆心角相等 （2）弧相等 （3）弦相等 知一得二