1、23.2.3 关于原点 对称的点的坐标 1.以前我们学习过关于x轴，y轴对称的点的坐标问题，你能说说 关于x轴，y轴对称的点的关系吗？ 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），则点A关于原点 O的对称点A的坐标是什么呢？你能说说吗？ 1 知识点 关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标的规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P(-x，-y) 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上 A B C D E 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O
2、的对称点，并写出它们的坐标.A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-4，-3). A（-4，0），B（0，3）， C（-2，-1），D（1，-2）， E（4，3） 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别： 名称 区别 表达式 关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，b) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于y轴的对称点为P2(a，b) 关于原点对称 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(a，b) 例1 点A(3，1)关于原点对称的点A的坐标是( ) A(3，
3、1) B(3，1) C(3，1) D(1，3) 解析：点A（3，1）与点A关于原点对称， 点A的坐标是(3，1). C 总 结 点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（x，y）；关于原点的对称点的坐标为P3（x，y）. 在平面直角坐标系中，若点P(m，mn)与点Q(2， 3)关于原 点对称，则点M(m，n)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 D 2 知识点 关于原点对称的点的坐标的应用 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形. 解析: ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-4，1)，B（-1，
4、-1)， C(-3，2)，它们关于原点的 对称点分别为A（4，-1）， B（1，1），C（3，-2）， 依次连接A，B，C便 可得到所求作的三角形. 总 结 作关于原点对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 2.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1( -3，- )，P 点关于x轴的对称点为P2(a，b)，则 ( ) A2 B2 C4 D4 833abA 1.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若 线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称
5、点的坐标为 _ （5，3） 1.两个点关于原点对称时，它们的坐标_，即点P(x，y)关 于原点的对称点为P_ 符号相反 (x，y) 2.若点A(a，b)与点B(m，n)关于原点对称，则am_， bn_ 0 0 3.在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P的坐标是( ) A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) D 4.在平面直角坐标系中，将点(2，3)关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是( ) A(4，3) B(4，3) C(0，3) D(0，3) C 5.已知点A(a，1)与点B(4，b)关于原点对称，则ab的值为( ) A5 B5 C3 D3 C
6、 6.已知点P(a1，2a3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取 值范围是( ) Aa1 B1a C a1 Da B 3232327.如图，在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于 原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( ) A(3，2) B(3，2) C(2，3) D(2，3) A 8.如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的 顶点均在格点上 (1)画出ABC关于原点成中心对称的ABC， 并直接写出ABC各顶点的坐标； 解：如图，ABC即为所求， ABC各顶点的坐标分别为 A(4，0)，B(3，3)，C(1，3) 8.如图，在边长为1的正方形网格中， ABC的顶点均在格点上 (2)求点B旋转到点B的路径长(结果保留) 解：由图可知： OB 3 ， 2OB3 . 2233 2BB 212作关于原点对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 对称点的坐标： 点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（x，y）；关于原点的对称点的坐标为P3（x，y）.