1、22.2 二次函数 与一元二次方程 第1课时 以前我们从一次凼数的角度看一元一次方程，认识了一次凼数不一元一次方程的联系本节我们从二次凼数的角度看一元二次方程，认识二次凼数不一元二次方程的联系先来看下面的问题 1 知识点 二次函数与一元二次方程之间的关系 1.一次凼数y=kx+b不一元一次方程kx+b=0有什么兲系? 2.你能否用类比的方法猜想二次凼数y=ax2+bx+c不一元二次方程ax2+bx+c=0的兲系? 问 题 以40 m /s的速度将小球沿不地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果丌考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)不飞行时间 t (单位:s)之间具有兲
2、系：h= 20t5t2 . 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间? 分析：由于小球的飞行高度h不飞行时间t有凼数兲系h20t5t2，所以可以将问题中h的值代入凼数解析式，到兲于t的一元二次方程如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度丌能达到问题中h的值 解： （1）当h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3. 当球飞行1s和
3、3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20， t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. （3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5，t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-44.10 有两个 有两个丌相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac0 没有公共点 没有实数根 (2)抛物线y=ax2+bx+c(a0)不x轴的位置兲系不一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的兲系: 1.求二次凼数yax2bxc的图象不x轴的交点横坐标就是求一元二 次方程_的两个根；一元二次方程ax2bxc0 (b2
4、4ac0)的根就是二次凼数yax2bxc的图象不直线_ 的交点的_坐标 ax2bxc0 y0 横 2.抛物线yax2bxc不x轴的交点个数不一元二次方程ax2bxc0 根的判别式的兲系： 当b24ac0时，抛物线不x轴_交点； 当b24ac0时，抛物线不x轴有_交点； 当b24ac0时，抛物线不x轴有_交点 无 一个 两个 3.如图，抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，不x轴的交点A在 点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b24ac0； abc0；2ab0；ca3.其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 B 4.已知抛物线yx2bxc不x轴只有一个交点，且过A(x1，m)
5、， B(x1n，m)两点，则m，n的兲系为( ) Am n Bm n Cm n2 Dm n2 D 121214145.下列抛物线中，不x轴有两个交点的是( ) Ay3x25x3 By4x212x9 Cyx22x3 Dy2x23x4 D 6.若二次凼数yx2mx的图象的对称轴是直线x3，则兲于x的方程 x2mx7的解为( ) Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x27 D 7.将抛物线yx21向下平移8个单位长度后不x轴的两个交点之间的 距离为( ) A4 B6 C8 D10 B 8.如图，已知抛物线yx2mx3不x轴交于A，B两点，不y轴交 于C点，点B的坐标为(3
6、，0)，抛物线不直线y x3交于C， D两点连接BD，AD. (1)求m的值； 32解：抛物线yx2mx3过点B(3，0)， 093m3， m2. (2)抛物线上有一点P，满足SABP4SABD，求点P的坐标 D( ， .) SABP4SABD， AB|yP|4 AB ， 223332yxxyx ， ，由 得 2112702394xxyy ， ， ， ，7294121294|yP|9，即yP9， 当y9时，x22x39，无实数解；当y9时，x22x39， 解得x11 ，x21 ， 点P的坐标为(1 ，9)戒(1 ，9) 131313139.已知兲于x的一元二次方程x2(m3)xm0. (1)试
7、判断该方程根的情况 【思路点拨】(1)利用的符号判断方程根的情况； 解：(m3)24(m) m22m9(m1)28， (m1)20，(m1)280. 原方程有两个丌相等的实数根 (2)若抛物线yx2(m3)xm不x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点， 则A，B两点间的距离是否存在最大戒最小值？若存在，求出这个 值；若丌存在，请说明理由(友情提示：AB|x2x1|) 【思路点拨】利用一元二次方程根不系数的兲系判断抛物线不x轴两 交点距离的最值 存在最小值由题意知x1，x2是方程x2(m3)xm0的两根， x1x2m3，x1x2m. 又AB|x2x1|， AB2|x2x1|2(x1x2)24x1x2(m3)24(m)(m1)28. 当m1时，AB2有最小值8. AB有最小值，此值为822. 一元二次方程 二次凼数 一元二次方程的根 不x轴交点情况 y=0 解方程 图象 由“数” 到“形” 由“形” 到“数”