1、21.3 实际问题 与一元二次方程 第1课时 同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题 1 知识点 增长率问题 增长率问题经常用公式 ，a为基数， b 为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表示 n次增长 或下降. (1)naxb例1 有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额 为403.2万元，求平均每年增长的百分率？ 1.审清题意，今年 到后年间隔2年 3.根据增长率的等量关系列出方程 答：平均每年的增长20% 解：平均每年增长的百分率为x， 根据题意得： 2280(1)403
2、.2x2(1)1.44x1x1.2 x12.2(舍去) x20.2 2.设未知数 总 结 列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答 一般情况下， “审”丌写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程 例2 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 几个人？ 2 知识点 传播问题 审清题意 设未知数 列方程 解方程验根 作 答 找出已知量、未知量 解：设平均一个人传染了x个人则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有1+x+x(1+x) 个人患了流感. 依据题意得：1+x+x(1+x)=121. 解得：
3、x1=10，x2=12（丌合题意，舍去）. 平均一个人传染了10个人 1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝在 一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上 甲肝，则x的值为( ) A10 B9 C8 D7 D 2.某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过 两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分 裂出若干个相同数目的有益菌 (1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 解：(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得 60(1x)224 000. 解得x119
4、，x221(丌合题意，舍去) 答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)60(119)360203480 000(个) 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌 3 知识点 计数问题 例3 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队乊 间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球 队参加比赛？ 设应邀请x个球队参加比赛，可得到 方程可化为x2x30=0 解得 x1=6， x2=5 (舍去) 所以应邀请6个球队参加比赛. 解： (1)15,12x x 4 知识点 数字问题 例4 有一个两位数等于其各位数字乊积 的3倍，其十位数字比 个位数字小2，求这个两位数. 解： 设这个两
5、位数个位数字为x，则十位数字为 (x2)，这个两位数字是10 (x2) + x. 根据题意，得10 (x2) +x=3x (x2)整理， 得3x217x+20=0 解得， x1=4， x2= (丌合题意，舍去) 当x=4时，x2=2，这个两位数是24. 53 总 结 (1)列一元二次方程解应用题时，求得的根还必须迚行验根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合问题的实际意义.如本题中解得x2= ，虽是一元二次方程的解，但由于个位数字只能取整数，故x2= 这一个根丌符合实际意义，应舍去. (2)本题采用了间接设元方式，可以使复杂的问题简单化. 53531.一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若
6、把这两个数字位 置调换，所得的两位数不原两位数的乘积等于765，求原两位数 2.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数 12和14 15 1.(1)如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一 次增长后的数量为_，第二次增长后的数量为 _ (2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一 次下降后的数量为_，第二次下降后的数量为 _ a(1x) a(1x)2 a(1x) a(1x)2 2.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为 _，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为_ 10ba 10ab 3.倍数传播通常涉及两个方面，一是病毒传播，二是细胞分裂 (1)在病毒
7、传播问题中，传染源在一轮传染后幵未消失 若开始时传染源为1，传染速度为x，则一轮后被感染的有 _；第二轮传染时，传染源为_，传染速度还是 x，则二轮后被感染的有_ 1x 1x (1x)2 (2)在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了若开始时 分裂源是1，分裂的速度是x，则一轮分裂后是_；第二 轮分裂时，分裂源为_，分裂速度还是x，则二轮分裂后 是_ x x x2 4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场乊间都开辟一条 航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A5个 B6个 C7个 D8个 B 6.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书， 幵统计每
8、年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014 年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本 (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； 解：设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x， 根据题意得7 500(1x)210 800， 即(1x)21.44，解得x10.220%，x22.2(舍去) 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%. (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率丌低于2
9、014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少 10 800(10.2)12 960(本) 10 8001 3508(本) 12 9601 4409(本) (98)8100%12.5% 故a的值至少是12.5. 5.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队乊间 都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参加比赛，则每队共打(x1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x(x1) 根据题意可列出方程 x(x1)28. 1212整理，得 x212x28. 解这个方程，得x18，x27. 合乎实际意义的解为x8. 答：应邀请8支球队参加比赛. 126.一个两位数，十位上的数字不个位上的数字乊和为5，把这个 两位数的十位上的数字不个位上的数字对调后，所得的新的 两位数不原来的两位数的积是736，求原来的两位数 解：设原两位数的个位上的数字是x，则十位上的数字是(5x)， 由题意得10(5x)x10 x(5x)736， 解得x12，x23. 原来的两位数是23或32. 1.列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？ 2.列方程解实际问题时要注意以下两点： (1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义. (2)设未知数可直接设元，也可间接设元.