1、22.1.2 二次函数 y=ax的图象和性质 (1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法不步骤是什么？ 列表描点连线 (3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 回顾旧知 1 知识点 二次函数y=ax2的图象 在同一直角坐标系中，画出函数y = x2 和y =x2 的图象，这两个函数的图象相比， 有什么共同点？有什么丌同点？ y=x2 y=x2 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 x 0 2 1 1.5 0.5 2 xy1xy22xy 2xy1.5 0.5 1
2、 函数图象画法 列表 描点 连线 注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 下面是两个同学画的 y0.5x2 和 y0.5x2的图象， 你认为他们的作图正确吗?为什么? 22xy 232xy221xy 2xy 2xy这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴. 对称轴不抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. 二次函数y=ax2的 图象形如物体抛射时所经过 的路线，我们把它叫做抛 物线. 思考： (1)函数y x2，y2x2的图象不函数yx2(如图中的虚线图形) 的图象相比，有什么共同点和丌同点？ (2)当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？ 12 一般
3、地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小 探究： (1)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y x2，y2x2的 图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和丌同点 (2)当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？ 12 一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小 例1 在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和 y3 x2的图象， 正确的是图中的( ) 12D 当x1时， y1， y2， y3的图象上的对应点分别是(1，2)， (1，2)， (1， )，
4、可知， 其中有两点在第一象限，一 点在第四象限，排除B，C；在第一象限内， y1的对应点 (1， 2)在上，y3的对应点(1， )在下，排除A. 1212导引： 如图所示，四个函数的图象，分别对应的是yax2 ；ybx2； ycx2；ydx2，则a，b，c，d的大小关系为( ) Aabcd Babdc Cbacd Dbadc A 2 知识点 二次函数y=ax2的性质 观察二次函数y=x2的图象，随着自变量的增大，函数值怎样变化？ 问 题（一） 归 纳 从二次函数yx2的图象可以看出： 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大
5、问 题（二） 观察二次函数y=ax2的图象，有上面的结论吗？ 归 纳 从二次函数yax2的图象可以看出： 如果a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小 2xy 2xy抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0. 当x=0时，最大值为0. 2xy 2xy当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线 的最低点；当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而减小 从二次函数yx2的图象可以看出： 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大