1、22.1.3 二次函数y=a（x-h）+k图象和性质 第2课时 二次函数 yax2，yax2k 有何位置关系？ 回顾旧知 二次函数 yax2向上平移k(k0)个单位就得到二 次函数yax2k 的图象是什么？ 二次函数 yax2向下平移k(k0)个单位就得到二 次函数yax2k 的图象是什么？ yax2不yax2k 的性质呢？ 1 知识点 二次函数y=a（x-h）2的图象 例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y (x 1)2， y (x1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、 对称轴和顶点 1212解：先分别列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y (x1)2 -4.5 -2 -0.
2、5 0 -0.5 -2 -4.5 x -2 -1 0 1 2 3 4 y (x-1)2 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 12然后描点画图，得y (x1)2，y (x1)2的图象(如图) 1212可以看出，抛物线y (x1)2的开口向下， 对称轴是经过点(1，0)且不x轴垂直的直线， 把它记作x1，顶点是(1，0)；抛物线y (x1)2的开口向下，对称轴是x1，顶点是(1，0) 1212思考： 抛物线y (x1)2不抛物线y (x1)2有什么共同点？由此你能得出抛物线ya(xh)2有什么样的几何性质？ 1212归 纳 抛物线ya(xh)2的几何性质： (1)当a0时，开口
3、向上，当a0时，函数有最小值0，当a0 ，当xh时，y随x 的增大而增大，如果a0 ，当xh时，y随x的增大而减小. 已知抛物线y(x1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1 x21，那么下列结论成立的是( ) Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10 A 3 知识点 二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的平移关系 问 题（一） 前面已画出了抛物线y= (x+1)2，y= (x1)2，在 此坐标系中画出抛物线y= x2 (见图中虚线部分)，观察抛物 线y= (x+1)2，y= (x1)2不抛物线y= x2有什么关系？ 121212121212把抛物线y x2向
4、左平移1个单位长度，就得到抛物线 y (x1)2； 把抛物线y x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线 y (x1)2. 12121212例2 二次函数y= (x5)2的图象可有抛物线y= x2 沿_轴向_平移_个单位得到，它的开口向_， 顶点坐标是_，对称轴是_.当 x=_时，y有最_值.当x_5时，y随x的增大而 增大；当x_5时，y随x的增大而减小. 1414y= (x5)2的图象不抛物线y= x2的形状相 同，但位置丌同，y= (x5)2的图象由抛物线 y= x2向右平移5个单位得到. 141414x 右 下 大 5 （5，0） 直线x=5 5 14导引： 把抛物线yx2平移得到抛物线
5、y(x2)2，则这个平移过程正确的是( ) A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度 C向上平移2个单位长度 D向下平移2个单位长度 A 1.二次函数ya(xh)2的图象是_，它不抛物线yax2的 形状相同，只是_丌同；它的对称轴为直线_，顶点 坐标为_ 抛物线 位置 xh (h，0) 2.二次函数ya(xh)2的性质： 若a0，当xh时，y随x的增大而_；当xh时，y随 x的增大而_；当xh时，y取最_值_ 若ah时，y随x的增大而_；当xh时， y随x的增大而_；当xh时，y取最_值0. 增大 减小 小 0 减小 增大 大 3.二次函数y5(xm)2中，当x5时，y随x的增大而减小，
6、则m_此时，二次函数 的图象的顶点坐标为_，当x_时，y取最_ 值，为_ 5 (5，0) 5 大 0 4.抛物线ya(xh)2可以看成由抛物线yax2沿x轴左右平移得 到，当h0时，向右平移_个单位长度；当h0时，向左 平移_个单位长度 h |h | 5.在平面直角坐标系中，函数yx1不y (x1)2的图象 大致是( ) D 326.关于二次函数y2(x3)2，下列说法正确的是( ) A其图象的开口向上 B其图象的对称轴是直线x3 C其图象的顶点坐标是(0，3) D当x3时，y随x的增大而减小 D 7.将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象丌经过点 A(1，4)的方法是( ) A向左平
7、移1个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向上平移3个单位长度 D向下平移1个单位长度 D 8.已知抛物线ya(xh)2的对称轴为直线x2，且过点(1，3) (1)求此抛物线对应的函数解析式 由题意知h2，故ya(x2)2.因为此抛物线过点(1，3)， 所以3a32.解得a . 所以此抛物线对应的函数解析式为y (x2)2. 1313(2)画出此抛物线 (3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何 值时，函数有最大值(或最小值)? 当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，函数有最大值 图略 9.如图，抛物线ya(x1)2的顶点为A，不y轴的负半轴交于点B， 且OBOA. (1
8、)求抛物线对应的函数解析式； 解：由题意得A(1，0) OBOA， B(0，1) 将x0，y1代入抛物线对应的函数解析式得a1， 则抛物线对应的函数解析式为y(x1)2. (2)若点C(3，b)在该抛物线上，求SABC. 过点C作CDx轴于D. 将C(3，b)的坐标代入抛物线对应的函数解析式得b4， 即C(3，4)，则: SABCS梯形OBCDSACDSAOB 3(14) 42 113. 121212二次函数ya(xh)2的图象和性质 yax2 ya(xh)2图象 a0时，开口向上，最低点是顶点； a0时，开口向下，最高点是顶点； 对称轴是直线xh， 顶点坐标是(h，0). 向右平移h个单位(h0) 向左平移h个单位(h0) ya(xh)2 ya(xh)2