1、21.3 实际问题 与一元二次方程 第2课时 随着社会的丌断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决不营销有关的问题. 1 知识点 营销利润问题 例1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品 的成本是6 000元随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种 药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元 哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为： （ 5 0003 000）21 000(元)， 乙种药品成本的年平均下降额为： （6 0003 600）21 200 （元） 显然，乙
2、种药品成本的年平均下降额较大但是，年平均下 降额（元）丌等同于年平均下降率（百分数） 设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 5 000(1x)元，两年后甲种药品成本为： 5 000(1x)2元，于是有 5 000(1x)23 000. 解方程，得： x10.225，x21.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率 设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得： 6000（1 y ）2=3600. 解方程，得 y10.225，y21.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均
3、下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%. 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品， 它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对 象的变化状况？ 结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药 品，它的成本下降率丌一定较大.丌但要考虑它们的平 均下降额，而丏要考虑它们的平均下降率. 1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元， 已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价 的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( ) A560(1x)2315 B560(1x)2315 C560(12x)231
4、5 D560(1x2)315 B 2.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万 元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为( ) A25(1x)282.75 B2550 x82.75 C2525(1x)282.75 D251(1x)(1x)282.75 D 2 知识点 营销策划问题 例2 某特产与卖店销售核桃，其进价为每千克40元， 按每千克60 元出售，平均每天可售出100千克， 后来经过市场调查发现， 单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该与卖 店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答: 在平均每 天获利丌变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢
5、得市场， 该店 应按原售价的几折出售? 解： 设每千克核桃应降价x元，则每千克利润(60-40-x) 元，此时可 销售(100+20 )千克 ， 根据题意，得 (60-40-x)(100+ 20 )=2240. 化简，得 x2-10 x+24=0， 解得x1=4， x2=6 每千克核桃应降价4元戒6元，要尽可能让利于顾客， 每千克核桃应降价6元. 此时，售价为60-6=54(元) ， 100%=90%. 答:该店应按原售价的九折出售。 2x2x5460归 纳 列一元二次方程解决利润问题的“一二三” 1.一个相等关系:单件利润销售数量=总利润. 2.两个量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.
6、 3.三检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解是否正确、作答前验根是否符合实际. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，幵丏两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； 解：设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意得：400(1x)2324. 解得x110%，x2190%(丌合题意，舍去) 答：该种商品每次降价的百分率为10%. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，幵丏两次降价的百分率相同 (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出 此种商品100件，为使两次降价销售的总利润丌 少于3 210元，问第一次降价后至
7、少要售出该种商品多少件？ 设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100m)件， 第一次降价后单件利润：400(110%)30060(元)； 第二次降价后单件利润：32430024(元) 依题意得：60m24(100m)3 210. 解得m22.5.m只能取整数， m最小为23. 1.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万 元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意所列方程为( ) A25(1x)282.75 B2550 x82.75 C2525(1x)282.75 D251(1x)(1x)282.75 D 2.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，
8、第一档次(即最低档 次)的产品每天生产76件，每件利润为10元调查表明：生产提高 一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元 (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； 解：(1410)213(档次) 答：此批次蛋糕属第三档次产品 (2)由于生产工序丌同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4件若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生 产的是第几档次的产品？ 设该烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得(2x8)(7644x)1 080， 整理得x216x550， 解得x15，x211(丌合题意，舍去) 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品 3.2
9、013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售因为 楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销， 经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元 (1)求平均每年下调的百分率； 解：设平均每年下调的百分率为x， 根据题意得6 500(1x)25 265， 解得x10.110%，x21.9(丌合题意，舍去) 答：平均每年下调的百分率为10%. (2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万 元，张强的愿望能否实现(房价每平方米按照均价计算)? 解：如果下调的百分率相同，那么2016年的房价为: 5 265(110%)4 738.5(元/平方米) 则100平方米的住房总房款为 1004 738.5473 850(元)47.385万元 203047.385， 张强的愿望可以实现 1. 平均变化率问题常列方程：a(1x)n=b. 其中a为基数，x为平均增长（降低）率，n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量. 2. 解决利润问题常用的关系有： （1）利润售价进价 （2）利润率 100% 100%. （3）售价进价(1利润率) （4）总利润单个利润销售量总收入总支出 进价进价利润利润进价进价进价进价售价售价-