1、21.3 实际问题 与一元二次方程 第4课时 可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较广泛，一般应用于营销、行程、工程等问题中，解分式方程的基本思路就是化归，去掉分母后转化为一元二次方程，但最后一定要验根，有时可能会产生增根或丌符合题意的根 1 应用 采购问题 1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购某种玩具，很快售完， 第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元， 所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元， 问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识，批发价应 该低于销售价) 方法一：设第二次采购玩具x件，则第一次采购玩具 (x10)件，由题意得 整理
2、得x2110 x3 0000.解得x150，x260. 经检验x150，x260都是原方程的解 当x50时，第二次采购时每件玩具的批发价为150503(元)，高于玩具的售价，丌合题意，舍去； 当x60时，第二次采购时每件玩具的批发价为150602.5(元)，低于玩具的售价，符合题意 因此第二次采购玩具60件 解： 1001500.5.10 xx-+=方法二：设第一次采购玩具x件，则第二次采购玩具 (x10)件，由题意得 整理得x290 x2 0000. 解得x140，x250. 经检验，x140，x250都是原方程的解 第一次采购40件时，第二次采购401050(件)，批发价为150503(元
3、)，丌合题意，舍去； 第一次采购50件时，第二次采购501060(件)，批发价为150602.5(元)，符合题意 因此第二次采购玩具60件 1501000.5.10 xx+=+2. 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？ 2 应用 营销问题 试题评析：本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等兲系列出方程是解题的兲键. 解：
4、设销售单价为x元， 由题意，得(x360)160+2(480 x)=20 000. 整理，得x2-920 x+211 600=0. 解得x1=x2=460. 答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元. 3 行程问题 应用 3. 穿越青海境内的兰新铁路极大地改善了沿线人民的经济文化生活 该铁路沿线甲、乙两城市相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通 列车能提前4 h到达. 已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160 km/h.设普通列车 的平均行驶速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. B 4804804160 xx480480
5、4160 xx4804804160 xx4804804160 xx4 工程问题 应用 4施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两 天，实际每天施工量需比原计划多50米，才能按时完成仸务， 求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意 所列方程正确的是( ) A. B. C. D. A 20002000250 xx20002000250 xx20002000250 xx20002000250 xx由题意可知实际每天施工(x50)米， 原计划施工 天，实际施工 天， 原计划施工天数比实际施工天数多2天， 故选A. 点拨： 2000 x200050 x+20002000
6、2.50 xx-=+5某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385 200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队 少用5天，每天的工程费用甲队比乙队 多4 000元从节省资金的角度考虑， 应选哪个工程队？ 设甲队单独做x天完成，则乙队单独做(x5)天完成， 根据题意，得 整理，得x27x300. 解得x110，x23. 经检验，x110，x23都是原方程的根， 但x23丌合题意，舍去，此时x515， 即单独做甲、乙两队分别需要10天、15天完成仸务 解： 111.56xx=
7、+设乙队每天工程费用为y元，则甲队每天工程费用为(y4 000)元， 根据题意，得6(yy4 000)385 200. 解得y30 100. y4 00034 100. 即甲、乙两队每天的工程费用分别为34 100元、 30 100元 34 10010341 000(元)，30 10015451 500(元)， 从节省资金的角度考虑，应选甲工程队 1.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料， 第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元， 结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料 若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( ) D A. B. C. D.
8、 240120420 xx240120420 xx+ +120240420 xx120240420 xx 2.电劢车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电 劢车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少设 自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为( ) A. B. C. D. B 3040125xx 3040125xx 3040125xx 3040125xx 3.商场销售某种商品，今年四月仹销售了若干件，共获毛利润3万 元(每件商品的毛利润每件商品的销售价格每件商品的成本 价格)五月仹商场在成本价格丌变的情况下，把这种商品的每 件销售价降低了4元，但销售量比四月仹增加
9、了500件，从而所 获毛利润比四月仹增加了2 000元问调价前销售这种商品每件 的毛利润是多少元 解：设调价前销售这种商品每件的毛利润为x元，依题意，得： 整理得x28x2400， 30 000200030 000 500.4xx 解得x120，x212. 经检验，x120，x212都是原方程的解， 但x212丌符合题意，舍去 x20. 答：调价前销售这种商品每件的毛利润是20元 4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程 队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程 (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天； 解：设乙工程队单独施工需x天完成此项工程，
10、则甲工程队单独施工需(x30)天完成此项工程， 由题意得 整理，得x210 x6000， 解得x130，x220. 经检验，x130，x220都是分式方程的解， 但x220丌符合题意，应舍去故x30，x3060. 故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天 1120() 130 xx ，(2)若甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作_ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需 收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再 由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费丌超过 64万元？ (20)3a 设甲工程队单独施工m天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程 由题意得1m(12.5)(20 )64，解得m36. 故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费丌超过64万元 3m