1、21.2.2 公式法 配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)移项; (2)二次项系数化为1; (3)配方; (4)开平方. 回顾旧知 1 知识点 一元二次方程的求根公式 我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式 ax2bxc0(a0) 你能用配方法得出它的解吗？ 20.bcxaax 解： 222.22bbbcxaaaax 2224.24bbacaax 1.化1:把二次项系数化为1； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 2.bcxaax 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 4.变形:方程左分解因式，右边合并同类项 当b24ac 0时， 24.22bbacaax 5.
2、开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 24.2bbacax 6.求解:解一元二次方程； 21224,24.2bbacabbacaxx 7.定解:写出原方程的解； 一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0) 当b24ac 0时，它的根是： 224(40).2bbacbacax 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 1.方程3x2x4化为一般形式后的a，b，c的值分别为( ) A3、1、4 B3、1、4 C3、4、1 D1、3、4 2.一元二次方程 中，b24ac的值应是( ) A64 B64 C32 D32 224 32 2xxB A 2 知
3、识点 求根公式解方程 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法 确定a，b，c的值时，要注意它们的符号. 例1 用公式法解方程：x24x70； a1，b4，c7. b24ac(4)241(7)440. 方程有两个丌等的实数根 解： 242bbacxa 12211,211.xx( 4)44211,2 1 即 1.确定系数； 2.计算 ； 3.代入 ； 4.定根 ； 提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数 例2 用公式法解下列方程： (1) 2x2 10； 2 2x解： a2，b ，c1. b24ac 4210. 方
4、程有两个相等的实数根 2 2 2( 2 2) 122 22.22 22bxxa 方程化为5x24x10. a5，b4，c1. b24ac (4)245(1)360. 方程有两个丌等的实数根 即 1211,.5xx 24( 4)3646.22 510bbacxa 方程化为x28x170. a1，b8，c17. b24ac (8)2411740. 方程无实数根 例2 用公式法解下列方程： (2) 5x23xx1 (3) x2178x 总 结 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b24ac的值，当b24ac0时，再用
5、求根公式解 1.一元二次方程 的根是( ) A B C D 22 260 xx122,3 2xx 122,3 2xx 122xx120,2 2xx C 2.已知4个数据： ，2 ，a，b，其中a，b是方程 x22x10的两个根，则这4个数据的中位数是( ) A1 B. C2 D. 12122 A 223.解下列方程： (1) x2x60； (2) (3) x(2x4)58x. 2130;4xx解：a1，b1，c6. b24ac 1241(6)250. 方程有两个丌等的实数根x ， 即x12，x23. 1252 1 a1，b ，c14. b24ac ( )24114 40. 方程有两个丌等的实数
6、根x ， 即x1 ，x2 . (3)42 1 33322 322 去括号，移项，合并同类项，得 2x24x50，a2，b4，c5. b24ac4242(5)560. 方程有两个丌等的实数根x ， 即x1 ，x2 4562 2 2142 2142 3.解下列方程： (3) x(2x4)58x. 1.当_时，方程ax2bxc0(a0)的实数根可写成 _的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2 bxc0的求根公式 0 242bbacxa 2.利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：先将方程化为 _，确定a，b，c的值，同时注意它们的_； 再讨论b24ac的值是否为_；最后利用_ 求方程的解 一般形式 符
7、号 非负数 求根公式 3.方程x54x2化为一般形式ax2bxc0后，a，b， c的值分别为( ) A4，1，5 B1，4，5 C4，1，5 D4，1，5 D 4.以x 为根的一元二次方程可能是( ) Ax2bxc0 Bx2bxc0 Cx2bxc0 Dx2bxc0 D 242bbaca5.用公式法求得方程4x212x3的解为( ) Ax Bx Cx Dx D 362 362 32 32 32 32 6.若方程(m2)x|m|2x10是关于x的一元二次方程，则 方程的根是( ) Ax Bx Cx D以上都丌对 B 152 152 152 7.关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实数根 (1
8、)求a的最大整数值； 解：关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实数根， a60，(8)24(a6)90， 解得a 且a6. a的最大整数值为7. 709(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根 当a7时，原一元二次方程变为x28x90， a1，b8，c9， (8)241928. 即x14 ，x24 . ( 8)28472x 778.已知关于x的方程x2(k2)x2k0. (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； 证明：(k2)28kk24k48k k24k4(k2)20， 故方程总有实数根 (2)若等腰ABC的一边长a1，另两边长b，c恰好是这个方 程的两个根，求ABC的周长 解：解方程x2(k2)x2k0，得x1k，x2=2. ABC为等腰三角形， 当ak1时，另一边长为2，此时丌能构成三角形； 当a1，k2时，ABC的周长为5. 用公式法解一元二次方程的“四个步骤”： (1) 把一元二次方程化为一般形式 (2) 确定a，b，c的值 (3) 计算b24ac的值 (4) 当b24ac0时，把a，b，c的值代入求根公式， 求出方程的两个实数根；当b24ac0时，方程 无实数根