1、第五章 四边形第19课时 多边形与平行四边形百色中考命题规律与预测近五年中考考情 来源:学科网ZXXK 2019年中考预测年份 考查点 题型来源:学*科*网 题号 分值2018 平行四边形的判定来源:学科网解答题来源:Zxxk.Com 26（2） 6分多边形的外角和 选择题 22017平行四边形的判定 解答题 22（1）7分2016 未单独考查平行四边形的性质 填空题 142015平行四边形的判定 解答题 26（2）7分2014 未单独考查计将考查多边形的内角和与外角和、平行四边形的性质等基本知识，以选择题、填空题呈现，在解答题中 与全等三角形综合考查平行四边形的性质与判定，甚至可
2、能 与二次函数进行综合考查.百色中考考题感知与试做多边形的内角和与外角和1.（2017百色中考）多边形的外角和等于（ B ）A.180 B.360C.720 D.（n2）180平行四边形的性质2.（2015百色中考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O ，BC 9，AC8，BD14，则AOD的周长为 20 . 核心考点解读多边形内角和定理 n边形的内角和等于 （n2）180 外角和定理 n边形的外角和等于 360 n边形（n3）对角线过n（n3）边形一个顶点可引（n3）条对角线，n边形共有条对角线n（n 3）2定义 多边形中，如果各条边都相等，各个内角都
3、相等，这样的多边形叫做 正多边形正n边形（n3） 性质 （1）正n边形的每一个内角等于 （n 2）180n（2）正（2n1）边形是轴对称图形，对称轴有（2n1）条；正2n边形既是 轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条平行四边形及其性质与判定1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图所示ABCD.2.平行四边形的性质文字描述 字母表示（参考图）（1）对边 平行且相等 AB CD AD BCDAB DCB ，（2）对角 相等 ADC ABC（3）对角线 互相平分 OAOC，OB OD（4）平行四边
4、形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3.平行四边形的判定文字描述 字母表示（参考图）（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 Error!四边形 A BCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Error!四边形ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Error!或Error!四边形ABCD 是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 Error!四边形 A BCD是平行四边形（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Error!四边形ABCD 是平行四边形1.（2018呼和浩特中考）已知一个多边形的内角和为1 080，则这
5、个多边形是（ B ）A.九边形 B .八边形C.七边形 D.六边形2.（2018台州中考）正十边形的每一个内角的度数为（ D ）A.120 B.135 C.140 D.1443.（2016河池中考）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BED150，则A的大小为（ C ）A.150 B.130 C.120 D.1004.（2016柳州中考）如图，若ABCD的面积为20，BC5，则边AD与BC 间的距离为 4 .,（第4题图） 5.（2018临
6、沂中考）如图，在ABCD中，AB10，AD 6，ACBC，则BD 4 . 13（第5题图）6.（2016百色中考）已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AF CE且交BC于点F.（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若165，求B的大小.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD ，ADBC，BD，1ECB.AFCE， AFBECB，AFB 1.在ABF和CDE 中， B D， AFB 1，AB CD， )ABF CDE （AAS）；（2）解：由（1）知1ECB.CE平分BCD，DCEECB 165，BD180 26550.典题精讲精练多边形的内角和与外角和
7、例1 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 .【解析】任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360.设多边形的边数为n，根据n边形的内角和是（n2）180， 得（n2）1803360，解得 n8.则这个多边形的边数是8.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.平行四边形的性质与判定例2 如图， 在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB为边向外作等边ABD ，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点 F.（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB6，求平行四边形BCFD的面积.【解析】（1）在
8、RtABC中，E为AB的中点，则CEBE AB12，得到BCE EBC 60 .证得AEFBEC，可得AFEBCE60，又D60，得AFED60，所以FCBD.又由于BADABC60，可推出四边形BCFD是平行四边形；（2）在RtABC 中，求出BC，AC 即可解决问题.【解答】（1）证明：在ABC中，ACB90，CAB30，ABC60.在等边ABD中，BAD60， BADA BC60，ADBC.E为AB的中点，AEBE.又AEFBEC ，AEFBEC（ASA ），AFEBCE.在ABC中，ACB 90，E为AB的中点，CE AB，BE AB， CEBE ，12 12BCE EBC60 AFE
9、.又D60，AFED 60，FCBD.又ADBC， 即FD BC ，四边形BCFD是平行四边形；（2）解：CAB30，BAD60，CAD90，即CAAD .在Rt ABC 中， BAC30，AB6，BC AB3，AC BC3 ，12 3 3S 平行四边形BCFD 33 9 .,3 31.（2018北京中考）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（ C ）A.360 B.540 C.720 D.9002.（2016来宾中考）如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（ C ）A.6 B.11 C.12 &nb
10、sp;D.183.（2018宁波中考）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，E是边CD的中点，连接OE.若ABC60，BAC 80，则1的度数为（ B ）A.50 B.40 C.30 D.20,（第3题图） 4.（2018黔南中考）如图，在ABCD中，已知AC4 cm，若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为（ D ）A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm（第4题图）5.如图，在ABC中，BAC90，AB 4，AC6，点D，E 分别是BC ，AD的中点，AFBC
11、 交CE的延长线于F.则四边形 AFBD的面积为 12 .6.（2018百色中考适应性演练）在平行四边形ABCD中 ，已知E，F，G ，H分别是AB，BC ，CD，DA 上的点，且BEDG，BFEDHG. 求证：（1）BEFDGH；（2）四边形EFGH为平行四边形.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BD.在BEF和DGH中， BEFDGH（AAS）； BFE DHG， B D，BE DG， )（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，A C.由（1）得BEFDGH ，BFDH，EF GH.又BEDG，AHCF， AECG.在AEH 和CGF中， AE CG， A C，AH CF， )AEH CGF（SAS），EH G F.又EFGH，四边形EFGH是平行四边形. 请完 成 精 练 本 第 33 34页 作 业