1、 学科网（北京）股份有限公司 1 第四章指数函数与对数函数第四章指数函数与对数函数 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1.函数 f(x)6x72 的零点 x0所在区间为( ) A.(2,3) B.(1,2) C.(4,5) D.(3,4) 2.函数 f(x)13x1的值域是( ) A.(，1) B.(0,1) C.(1，) D.(，1)(1，) 3.已知 blog32，那么 log382log36 用 b 表示是( ) A.5b2 B.b2 C.3b(1b)2 D.3bb21 4.设 a0.50.7，b0.70.5，clog0.75，则 a，b，c 的大小关系是(
2、 ) A.cba B.cab C.abc D.acb 5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)ln(x1)，则函数 f(x)的图象大致为( ) A B C D 6.已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)ax(a0 且 a1)，且 f(12log 4)3，则 a 的值为( ) A. 3 B.3 C.9 D.32 7.某种树苗栽种时高度为 A(A 为常数)米，栽种 n 年后的高度记为 f(n)经研究发现，f(n)近似地满足 f(n)9Aabtn，其中 t223，a，b 为常数，nN，f(0)A已知栽种 3 年后该树木的高度为栽种时高度的3 倍，则 a，b
3、 的值分别为( ) A.a1，b3 B.a1，b8 C.a2，b3 D.a2，b8 8.已知函数 f(x) x22x，x0，|log2x|，x0，若 x1x2x3x4，且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，以下结论中，正确命题编号是( ) x1x21 x3 x41 0 x1x2x3x41 0 x1x2x3x41 A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 9.函数 f(x)axb的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A.0a1 C.b0 对 x0,2恒成立，且 a0，a1. 设 g(x
4、)3ax，则 g(x)在0,2上单调递减，所以 g(x)ming(2)32a0，解得 a32. 所以 a 的取值范围是(0,1)1，32. (2)假设存在这样的实数 a，则由题设知 f(1)1，即 loga(3a)1，所以 a32，此时 f(x)323log (3x)2 但 x2 时，f(x)32log 0无意义故这样的实数 a 不存在 22.解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，loga(ax1)loga(ax1)2bx. 2bxx.b12. (2)若函数 h(x)f(x)12xa 有零点，则 log2(ax1)xa，则 loga11axa 有解 学科网（北京）股份有限公司 6 令 p(x)loga11ax，则函数 yp(x)图象与直线 ya 有交点 当 0a1 时，11ax1，p(x)loga11ax0，loga11axa 无解 当 a0 时，11ax1，p(x)loga11ax0，由 loga11axa 有解可知 a0，故 a1. 故 a 的取值范围是(1，)