1、第二章实数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022河南濮阳市八年级期中）下列计算正确的是（ ）A B C D2（2022安徽安庆七年级期末）与3最接近的整数是（）A4B3C2D13（2022山东济宁八年级期中）已知实数x，y满足，则的值为（）A2B4C8D164（2022云南红河八年级期末）若x为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（）ABCD5.（2022河北保定八年级期中）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A1B2C4D106（2022黑龙江八年级期末）把中根号前的（m1）移到根号内得 （）ABCD7（
2、2022江苏八年级）已知，则（）A0.15129B0.015129C0.0015129D1.51298（2022江西南城县第二中学七年级阶段练习）已知，那么a，b，c的大小关系是（）ABCD9（2022山东烟台七年级期末）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根下列结论中正确的是（）A81的4次方根是3B当n为奇数时，的n次方根随n的增大而增大C32的5次方根是D当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大10（2022湖北武汉八年级期中）用x表示不超过x的最大整数例如：3.143，3.784，把xx作为x的小数部分已知m，m的小数部分是a，m的小数部分是b，则的值为（）A0B1C
3、1D（1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11（2022山东淄博八年级期末）将化为最简二次根式，其结果是 _12（2022江苏南通八年级期中）如图，数轴上的点P，A表示的数分别为1，2，过A点的直线l垂直于数轴，点B在直线l上，且AB=OA连接PB，以P为圆心，PB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_13.（2022河北邢台八年级期末）阅读下面的文字，解答问题例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答：（1）的整数部分是_（2）的小数部分是_14（2022山东菏泽八年级期中）阅读材料：如果两个正数a、b，即，则有下面的不等
4、式，当且仅当时取到等号我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具根据上述材料，若，则y最小值为_15（2022上海七年级专题练习）将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是_16（2022浙江八年级专题练习）已知，则2x18y2_17（2022河北平泉市九年级学业考试）已知长方形的长为a，宽为b，且，（1）这个长方形的周长为_；（2）若一正方形的面积和这个长方形的面积相等，则这个正方形的边长为_18（
5、2022山西吕梁七年级阶段练习）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根华罗庚脱口而出：39邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘华罗庚给出了如下方法：（1）由，确定是两位数；（2）由59319个位上的数是9，确定个位上的数是9；（3）划去59319后面的三位319得到59，而，由此确定十位上的数是3请你类比上述过程，确定21952的立方根是_三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2022江苏苏州市八年级期中）计算：（1）； （2）；（3）
6、 （4）20（2022湖北八年级期中）（1）先化简，再求值：，其中（2）已知，求值21（2022山东烟台八年级期中）阅读理解题：已知a=，将其分母有理化小明同学是这样解答的：a=请你参考小明的化简方法，解决如下问题：(1)计算：；(2)计算：；(3)若a=，求2a2+8a+1的值22（2022湖北武汉七年级期中）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2cm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆_C正（填“”或”或“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李
7、明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？23（2022山东济宁八年级期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：(1)的小数部分是_，的小数部分是_(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根(3)若，其中x是整数，且，求的值24（2022成都市八年级期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，am2+2n2，b2mn这样小明就
8、找到了一种把部分的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a ，b ；（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：25（2021江西赣州八年级期中）（阅读材料）如果两个正数，即，则有下面的不等式：且仅当时取等号，我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具（实例剖析）已知，求式子的最小值解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最
9、小值为4（学以致用）根据上面材料回答下列问题：（1）己知，则当_时，式于取到最小值，最小值为_；（2）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（3）己知，则_时，分式取到最大值，最大值为_26（2022成都市八年级专题练习）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，因为，所
10、以再例如：求的最大值做法如下：解：由可知，而，当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2解决下述问题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值和最小值第二章实数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【答案】B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则，逐一判断各个选项，即可【详解】解：A. ，不是同类二次根式，不能合并， 故不符合题意；B. ，原式正确，故符合题意；C. ，原式错误，故不符合题意； D. ，原式错误，故不符合题意故选B2【答案】D【分析】先估算的大小，然后估算-3，进而确定与之接近的整数【详解】解：，4.25218.0625，4.25，接近4，接近1故选：D3【答
11、案】A【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【详解】解：，x+4=0，y-8=0，x=-4，y=8，故选A4【答案】C【分析】代入选项，添加运算符然后化简，其结果不为有理数，即可选出答案【详解】A原式 ，结果为有理数；B原式 ，结果为有理数；C任意添加一种运算符号，其运算结果都为无理数；D原式 ，结果为有理数故选择C5.【答案】A【分析】先把化简成最近二次根式，然后根据最简二次根式与能够合并，得到被开方数相同，列出一元一次方程求解即可【详解】，最简二次根式与能够合并，故选：A6【答案】D【分析】先判断出m-1的符号，然后解答即可【详解】被开方数，分母.，.原式故选D7
12、【答案】B【分析】根据题意可得出，然后再将、和的计算结果对比可得出结论【详解】解：，故选：B8【答案】A【分析】先把化为再结合从而可得答案【详解】解：，而 故选A9【答案】B【分析】利用方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论【详解】解：81的4次方根是3，A选项的结论不正确；当n为奇数时，-5的n次方根随n的增大而增大，B选项的结论正确；32的5次方根是2，C选项的结论不正确；当n为奇数时，5的n次方根n的增大而减小，D选项的结论不正确故选：B10【答案】C【分析】利用分母有理化化简m，m的值，求出a，b的值，代入代数式求值即可【详解】解：m2，134，12，324，a231，m2，m2
13、，134，12，21，423，b2（4）242，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11【答案】【分析】将分母有理化后进行化简即可【详解】解：，故答案为：12【答案】#【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PCBP即可求出PC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：在RtPAB中，点C表示的数为：故答案为：13.【答案】 3 【分析】（1）根据题意分别找出的左边第一个整数和右边第一个整数即可作答；（2）由（1）可知，则可求出的整数部分，再用减去它的整数部分即可【详解】（1），的整数部分
14、为3故答案为：3（2），12，的整数部分是1，的小数部分是-1=故答案为：14【答案】【分析】根据“两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数”可得的最小值【详解】解如果两个正数a、b，即，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号，即，当且仅当时，等号成立，y的最小值为故答案为15【答案】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算【详解】（20，9）表示第20排从左向
15、右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+19+9=199个数，即1，中第三个数 ：，的相反数为故答案为16【答案】【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案【详解】解：一定有意义，x11，|7x|+3y2，x+7+x93y2，整理得：3y，x119y2，则2x18y22x2（x11）22故答案为：2217【答案】 【分析】利用长方形的周长公式列出代数式并求值；利用等量关系另一个正方形的面积=这个长方形的面积列出等式并计算【详解】解：，长方形的周长=2(+)= 2(+)=12；长方形的面积=24，根据面积相等，则正方形的边长=故答案为：；18【答案】28【分析】首先由，确定是
16、两位数，再由21952个位上的数是2，确定个位上的数是8，然后划去21952后面的三位952得到21，而，由此确定十位上的数是2，即可得出结果【详解】解：是两位数又只有个位上是8的数的立方的个位上的数是2的个位上的数是8划去21952后面的三位952得到21，而，十位上的数是2的值为28故答案为：28三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质、平方差公式和二次根式的除法公式计算即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法公式计算即可；（3）根据二次根式的性质、
17、立方根的定义、乘方的意义和绝对值的性质计算即可；（4）根据二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可【详解】解：（1）=（2）=（3）=（4）=20【答案】（1）；（2）11【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案（2）先由x与y的值计算出xy和xy的值，再代入原式x22xy+y2+xy（xy）2+xy计算可得【详解】解：（1）原式，当时，原式（2），原式x22xy+y2+xy（xy）2+xy（2）211211121【答案】(1)(2)(3)3【分析】（1）根据小明的解答过程即可进行计算；（2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可得结果；（3）根据平方差公式，可分母有理
18、化，根据整体代入，可得答案（1）解：=；（2）原式=-1+=；（3）a=，a+2=，（a+2）2=5，即a2+4a+4=5，a2+4a=1，2a2+8a+1=2（a2+4a）+1=21+1=322【答案】（1）；（2）；（3）能裁出这样的长方形纸片，理由见解析【分析】（1）根据正方形的面积即可求得；（2）设圆的半径为r，正方形的边长为a，分别求得C圆与C正，再比较大小可得到结论；（3）设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，令5x4x=300，得到，求得长方形的长为，由于，于是得到结论【详解】解：（1）两个边长为1cm的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积为=2， 大正方形的边长为；故答案为
19、：；（2）设圆的半径为r，正方形的边长为a，一个圆的面积与一个正方形的面积都是2cm2，故答案为：0，长方形的长为，正方形的边长为20cm，能裁出这样的长方形纸片23【答案】(1)，；(2)；(3)11【分析】（1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分；（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根；（3）由得即，从而得x=9，y=，将x、y的值代入原式即可求解（1）解：，的整数部分为3，的小数部分为，即，的整数部分为1，的小数部分为，故答案为：，；（2）
20、解：，a是的整数部分， a=9，的整数部分为1，b是的小数部分，9的平方根等于，的平方根等于；（3）解：，即，其中x是整数，且，x=9，y=，24【答案】（1）m2+6n2，2mn；（2）a13或7；（3）1【分析】（1）利用完全平方公式展开得到，再利用对应值相等即可用m、n表示出a、b；（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可【详解】解：（1），am2+6n2，b2mn故答案为：m2+6n2，2mn；（2），am2+3n2，mn2，m、n均为正整数，m1、n2或m2，n1，a13或7；（3），则25【答案】（1）1，2；（2）这
21、个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米；（3）3，【分析】（1）令a=x，b=，根据即可得答案；（2）设这个矩形的长为x米，根据宽=面积长，可得宽为米，则所用的篱笆长等于长加宽的和乘以2，根据阅读材料即可求解；（3）设，则，根据可求出的最小值，即可得的最大值，即可得答案【详解】（1）令a=x，b=，=2，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为2故答案为：1，2（2）设这个矩形的长为米，所用的篱笆总长为米，围一个面积为的长方形花园，宽为米，当且仅当时，即时有最小值，最小值为40时，=10，当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米（3）设，则，=4，当且仅当时，即x=3时，有最小值4，当x=3时，的最大值为，即取到最大值为故答案为：3，26【答案】（1）；（2）的最大值为2，最小值为【分析】（1）利用分子有理化得到，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得到所以的最大值；利用当时，有最小值，有最小值0得到的最小值【详解】解：（1），而，；（2）由，得，当时，有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以的最大值为2；当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为