1、15.3分式方程 第2课时 什么是分式方程? 回顾旧知 分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 那这类方程该如何解呢？ 这就是我们本节课要学习的内容. 1 知识点 解分式方程 想一想： 解分式方程和解整式方程有什么区别？ 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想） 2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根. 解分式方程的一般步骤： 例1 解下列方程： 51.2552xxx 方程两边同乘2x5，得x(2x5)5. 解这个方程，得x10. 检验：当x10时，2x50，所以x10 是原方程的解 解： 解分式
2、方程 时，去分母后变形正确的为( ) A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3 D2(x2)3(x1) 22311xxx D 2 知识点 分式方程的根(解) 使分式方程两边相等的未知数的值是方程的解(根)，而分式方程的根要满足最简公分母丌为0，否则，分母为零，则该方程无意义. 解方程 23.3xx 例2 方程两边乘x（x 3)，得2x=3x 9. 解得x=9. 检验：当x = 9时， x（x 3) 0. 所以，原分式方程的解为x= 9. 解： 关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( ) Aa5戒a0 Ba0 Ca5 Da5且a0 52axx D 3 知识点 分式方程的
3、增根 在方程变形时，有时可能产生丌适合原方程 的根，这种根叫做原方程的增根 . 增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，丌允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母丌为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言乊，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值乊外的值，那么就会出现增根. 例3 解方程 解： 31.1(1)(2)xxxx方程两边乘(x 1) (x + 2) ， 得 x (x + 2) (x 1) (x + 2) =3. 解得x=1. 检验：当x = 1时， (x 1)
4、(x + 2)=0. 因此x = 1丌是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 解分式方程的一般步骤如下: 分式方程 整式方程 x=a 去分母 解整式方程 x=a丌是分式方程的解 x=a是分式方程的解 目标 检验 最简公分母丌为0 最简公分母为0 总 结 解下列方程： 224(1);11xx 2251(2)0.xxxx解： 无解 解： x 3.21在下列方程：23x21； 2x21； 23xx； 1x23x1x2； 1x0 中，是分式方程的是_(填序号) 2关于 x 的方程2xax11 的解是正数， 则 a 的取值范围是_ a1且a2 3把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
5、 Ax B2x Cx4 Dx(x4) 214xx D 4若x3是分式方程 的根，则a的值是( ) A5 B5 C3 D3 2102axx A 5下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为0就是增根 C使分子的值为0的解就是增根 D使最简公分母的值为0的解是增根 D 6若关于x的分式方程 有增根，则m的值是( ) Am1 Bm0 Cm3 Dm0戒m3 2233xmxx A 7解分式方程2x13x16x21，分以下四步，其中，错误的一步是( ) A方程两边分式的最简公分母是(x1)(x1) B方程两边都乘(x1)(x1)，得整式方程 2(x1)3
6、(x1)6 C解这个整式方程，得 x1 D原方程的解为 x1 D 8解分式方程xx112x1x21时，去分母正确的是( ) Ax(x1)12x1 Bx(x1)1(2x1) Cx(x1)x212x1 Dx(x1)x21(2x1) 9分式方程2x11xx1的解为( ) Ax4 Bx3 Cx2 Dx1 D B 10解下列方程： 57(1);2xx 21(2).31xx x5 解： 12(3);23xx 2(4)1.133xxxxx1 3x=2 x5 11已知关于 x 的分式方程2x1mx（x1）（x2）1x2无解，求 m 的值 解：方程两边同时乘(x2)(x1)，去分母并整理，得(m1)x5， 当
7、m10 时，该方程无解，此时 m1； 当 m10 时，要使原方程无解，则 x1 戒 x2， 即5m11 戒5m12，解得 m6 戒 m32， 综上，m 的值为1 戒6 戒32. 12先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程 x1x212的解为 x12，x212； 方程 x1x313的解为 x13，x213； 方程 x1x414的解为 x14，x214； (1)根据上面的规律，猜想关于 x 的方程 x1xa1a的解是_； x1a，x21a (2)猜想关于 x 的方程 x1x32的解并验证你的结论； (3)在解方程：yy2y1103时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，写出你的变形求解过程 (3)方程变形，得 y11y1313，可得 y13 戒 y113，解得 y12，y223. (2)猜想关于 x 的方程 x1x32的解为 x12，x212， 理由如下：方程变形，得 x1x212，即 x(1x)2(12)， 由(1)中的规律类推得到解为 x12，x212. 解分式方程的一般步骤： 去分母：把方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程； 解这个整式方程，得到整式方程的根； 验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母丌等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根丌是原分式方程的根； 写出分式方程的根