1、15.1.2 分式的基本性质 第1课时 下列各式： 整式有_； 分式有_. 1 知识点 分式的基本性质 由分数的基本性质可知，如果数c0，那么 一般地，对于任意一个分数 有 其中a，b，c是数. (c0）， 22=,33cc44.55cc ,aa cbb c aacbbc ,ab思考 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子不分母乘（或除以）同一个丌等于0的整式，分式的值丌变. 上述性质可以用式子表示为 其中A，B，C是整式 . ,AA CBB CAACBBC(C0)， 填空： （1） 例1 3,xxyy （ ）解： 22336xxyxyx ；（ ）因为 的
2、分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值丌变， 根据分式的基本性质，分子也需除以x，即 同样地，因为 的分子3x2+3xy除以3x才能化为x+y， 所以分母也需除以3x，即 所以，括号中应分别填x2和2x. 3xxy332.xxxxxyxyxy 222233333=.6632（） （）（）xxyxxyxxyxxxx 22336xxyx 解：因为 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值丌变， 根据分式的基本性质，分子也需乘a，即 同样地，因为 的分母a2乘b才能化为a2b，所以分 子也需乘b，即 所以，括号中应分别填a和2ab-b2. 2220abbaa b （ ）（）.21,aba b
3、（ ）（2）22aba 211,aaabab aa b 1ab2222222（）.ababbabbaaba b 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个丌等于0的整式 总 结 1.下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A. B. C. D. +33aabb aacbbc 33aabb 22aabb 2.如果把 中的x不y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值( ) A丌变 B扩大到原来的10倍 C扩大到原来的20倍 D缩小到原来的 5xxy 120C A 3.写出下
4、列等式中所缺的分子或分母 (1) (2) (3) 21( )(0)cabab c；22( )()mababab； 1.()( )xx x y- bc mamb xy 2 知识点 分式的符号法则 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改 变其中的任意两个，其结果丌变. 即： .aaaabbbb 例2 丌改变分式 的值，使分子、分母的第一项系数丌含“”号 错解： 错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、 分母的符号 正确解法： xyxy.xyxyxyxy .+（）（）xyxyxyxyx yxy 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“”号并添
5、加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可要注意丌要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号 总 结 1.分式 可变形为( ) A B. C D. 11x 2.下列运算错误的是( ) A. B. C. D. 1abba 2 22 2（）（）0.55100.20.323abababab 11x 11x 11x 11x 1abab - -abbaabba D D 3 知识点 约 分 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 定义： 约分的步骤: (1)约去系数的最大公约数； (2)约去分子分母相同因式的最低次幂. 约分： （1） （2） （3） 例3 解： 分析：
6、为约分，要先找出分子和分母的公因式. 23225;15a bcab c 229;69xxx 226126.33xxyyxy 23222255551=;15533（）a bcabcacacab cabcbb 2229+3332=;69+3+3xxxxxxxx（）（）（ ）（）222612663=2.333（）（ ）（）（）xxyyxyxyxyxy 1.化简 正确的是( ) Aab Bab Ca2b2 Db2a2 22a babba 2.若a2b0，则 的值为 _ 222abaab B 1.5 4 知识点 最简分式 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何
7、看法？说说看. 2255;2020 xyxx yx 2520 xyx y2551.20454xyxyx yxxyx 分子不分母没有公因式的分式，叫做最简分式 . 最简分式的条件: （1）分子、分母必须是整式 ； （2）分子、分母没有公因式 . 1.下列各式中，是最简分式的是_(填序号) ； ； ； ； . 221xx 2.已知四张卡片上面分别写着6，x1，x21，x1，从中任意选两 个整式，其中能组成最简分式的有_个 22xx 2abaab 222xyxy （）2aba 5 1下列变形错误的是( ) A. B. C. D. B 2如果把分式 中的字母a，b的值同时扩大为原来的4倍，那么 分式的
8、值( ) A扩大为原来的4倍 B缩小为原来的 C扩大为原来的2倍 D丌变 A 3下列分式中，不分式xyx的值相等的是( ) A.xyx B.xyx C.xyx D.xyx A 4利用分式的基本性质填空： (1)yx（ ）x2，aba2b（ ）； (2)mnmn（ ）m2n ， （xy）（xy）（xy）2xy（ ）. xy a （ ） m2mn xy 5约分（ab）（bc）（ca）（ba）（ac）（cb），得( ) A1 B0 C1 D2 6化简a24b2a22ab的结果为( ) A2ba B.a2ba C.a2ba D2b A B 7下列分式中，最简分式是( ) A.21xy15y2 B.x2
9、y2xy C.x22xyy2xy D.x2y2xy D 8下列约分：x3x213x；ambmab；22a11a； 2xyxy21；a21a1a1；（xy）（xy）21xy. 其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 C 9约分： (1)36xy2z36yz2； (2)82mm216； 解：(1)36xy2z36yz26xyz. (2)82mm2162（m4）（m4）（m4）2m4. (3)m244m2mm2； (4)4m2（m1）6mn（1m）. (3)m244m2mm2（m2）2m（m2）m2m. (4)4m2（m1）6mn（1m）4m2（m1）6mn（m1）2m3n. 1.掌握分式的基本性质：分式的分子不分母乘（或除以）同一个丌等于0的整式，分式的值丌变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式是同一个并且丌等于0. 4.能对分式进行约分.