1、14.3.2 公式法 第1课时 回顾旧知 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 1 知识点 直接用平方差公式分解因式 平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法. a2b2= (a+b)(ab) ) )( ( b a b a - + = b2 a2 - ) )( ( b a b a b2 a2 - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等亍这两个数的平方差 . 两个数的平方差，等亍这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公
2、式： 例1 分解因式： (1)4x2 9; (2) (x p)2 (x q) 2. 在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 4 x2 9 = (2 x) 2 3 2 ， 即可用平方 差公式分解因式；在(2)中，把x p和x q各 看成一个整体，设x p = m， x q = n ，则原式化为 m 2 n 2. 分析： 解： (1) 4x2 9 =(2 x ）2 3 2 = (2x 3)(2x 3)； (2) (x p)2 (x q) 2 = ( x p) + (x q)(x p ) (x q) = (2x p q)(p q). “两项、异号、平方形式”是避免错用平方差
3、公式的有效方法 总 结 例2 分解因式： (1)9a24b2； (2)x2y4y； (3)(a1)21； (4)x41； (5)(xyz)2(xyz)2. 对亍(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；对亍(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；对亍(3)将(a1)视为一个整体运用平方差公式分解因式；对亍(5)分别将(xyz)与(xyz)视为整体，运用平方差公式进行分解因式 导引： 解： (1)原式(3a)2(2b)2(3a2b)(3a2b)； (2)原式y(x24)y(x2)(x2)； (3)原式(a11)(a11)a(a2)； (4)原式(x21)(x21)(x21)
4、(x1)(x1)； (5)原式(xyz)(xyz)(xyz)(xyz) (xyzxyz)(xyzxyz) 2y(2x2z) 4y(xz) 1.下列因式分解正确的是( ) Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2) D 2.将(a1)21分解因式，结果正确的是( ) Aa(a1) Ba(a2) C(a2)(a1) D(a2)(a1) B 2 知识点 先提取公因式再用平方差公式分解因式 用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式. 分解因式： (1) x4y4; (2) a3b ab. 对亍(1)， x
5、4y4可以写成(x2) 2 (y2) 2的形式，这样就可以利 用平方差公式进行因式分解了对亍(2)， a3b ab有公因式ab ，应先提出公因式，再进一步分解. 例3 分析： (1) x4y4 =(x2 y2)( x2 y2) = (x2 y2) (x y) ( x y) ； (2) a3b ab =ab(a2 1) =ab(a 1)(a 1). 解： 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 1.把x39x分解因式，结果正确的是( ) Ax(x29) Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3) D 2.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得 不够完
6、整的是( ) Ax3xx(x21) Bx2yy3y(xy)(xy) Cm24n2(2nm)(2nm) D3p227q23(p3q)(p3q) A 1a2b2_，即两个数的平方差，等亍这两个数的_ 与这两个数的_的积 (ab)(ab) 和 差 2分解因式：(2ab)2(a2b)2_. 3(ab)(ab) 3已知ab3，ab5，则式子a2b2的值是_ 15 4已知|xy2|(xy2)20，则x2y2的值为_ 4 5分解因式16x2的结果为( ) A(4x)(4x) B(x4)(x4) C(8x)(8x) D(4x)2 A 6下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) Aa24b2 B4b2a2
7、 Ca24b2 Da34b2 B 740.09a2因式分解的结果是( ) A(0.3a2)(0.3a2) B(20.3a)(20.3a) C(0.03a2)(0.03a2) D(20.03a)(20.03a) A 8下列因式分解正确的是( ) Ax24(x4)(x4) Bx22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y) D2x42(x2) D 9将(a1)21分解因式，结果正确的是( ) Aa(a1) Ba(a2) C(a2)(a1) D(a2)(a1) B 102 01732 017不是下列哪个数的倍数？( ) A2 019 B2 018 C2 017 D2 016 A 11一次课堂练习
8、，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是( ) Ax3xx(x21) Bx2yy3y(xy)(xy) Cm24n2(2nm)(2nm) D3p227q23(p3q)(p3q) A 12分解因式： (1)4x3y2x; x(4x2y21) x(2xy1)(2xy1)； (3)m2(xy)n2(yx) 4(xy)25(xy)2 4(xy)5(xy)4(xy)5(xy) (9xy)(x9y)； (xy)(m2n2) (xy)(mn)(mn) (2)16(xy)225(xy)2； 13已知a，b，c为ABC的三边长，求证：(ac)2b2是负数 证明：a，b，c为ABC的三边长， abc，bca， 即acb0，acb0. (ac)2b2(acb)(acb)0. (ac)2b2是负数 14利用因式分解证明：257512能被250整除 证明：257512(52)7(56)2 (57)2(56)2(5756)(5756) (5756)62 500(5756)2502， 257512能被250整除 应用平方差公式分解因式的注意事项： (1) 等号左边： 等号左边应是二项式； 每一项都可以表示成平方的形式； 两项的符号相反 (2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的差的积