1、15.1.1 从分数到分式 回忆：什么叫整式? 请你举例说明. 整式 单项式: 数与字母或字母与字母的积 多项式: 几个单项式的和 1 知识点 分式的定义 填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为_cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为 . （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面高度为_ cm； 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器 中，则水面高度 为 . 107VS20033Sa思考 式子 ，以及式子 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ S VaS，9060,3030vv都具有分数的形式 相同点 不同点 （观察分
2、母） 分母中有字母 AB 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母. AB定义： 下列各式：3a2， 中，哪些是分式？哪些是整式？ 按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式 分式有 ； 整式有 . 例1 导引： 2 222,3,2+2xx abxxxy 解： 2223,32+2，xaba 22,xxxxy 判断一个式子是否是分式的方法：首先要具有 的形式，其次A，B是整式，最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是判定分式的关键条件 AB总 结 1.列式表示下列各量： (1)某村有n个人，耕地40 hm
3、2，则人均耕地面积为 hm2. (2)ABC的面积为S，BC边的长为a， 则高AD为_. (3)一辆汽车b h行驶了 a km，则它的平均速度为_km/h； 一列火车 行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为_ km/h. 40n2Saab1ab 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ 22222142521,3 35321 3()，xaxmn xxcxbxymn xxab分式有： 整式有： 解： 222221421,;3521 3()xmn xxcxbxymn xxab，25,.33xa 2 知识点 分式有意义的条件 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的
4、分母不能为0.要使分式有意 义，分式中的分母应满足什么条件？ 在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的值为0时，分式无意义 要点精析： (1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关 归纳 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） （3） （4） 例2 .xyxy 解： ;1xx 2;3x1;53b （1）要使分式 有意义，则分母3x0，即x 0. （2）要使分式 有意义，则分母x-10，即x 1. （3）要使分式 有意义，则分母5-3b0，即 ； （
5、4）要使分式 有意义，则分母x-y0，即xy. 23x1xx 153b 53b xyxy 求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于0的字母的取值范围 总 结 1.使分式 无意义的x满足的条件是( ) A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 22xx 2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( ) A. B. C. D. 121x 21xx 2311xx 2221xx B D 3 知识点 分式的值为零的条件 分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：利用分子等于0，构建方程解方程求出所含字母的值代入验证：将
6、所求的值 代入分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应舍去 若分式 的值为零，则x的值为( ) A0 B1 C1 D1 例3 导引： 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件 解出x即可 由x210，得x1. 当x1时，x10，故x1不合题意； 当x1时，x120，所以x1时分式的值为0. 211xx C 求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值 总 结 1在代数式 ， ， ， 中， 分式的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2已
7、知分式的值是零，那么x的值是( ) A1 B0 C1 D1 C C 3下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是( ) A. 12x1 B. x2x1 C. 3x1x2 D. x22x21 4下列各式1x1，15xy，a2b2ab，3x2，0 中，是分式的有_；是整式的有_ D 21, 3,05xyx221,1abxab 5若分式1x2有意义，则 x 的取值范围是_ 6若分式|x|1x1的值为 0，则 x 的值为_ 7如果分式3x227x3的值为 0，则 x 的值应为_ x2 1 3 nm0.2nm 9080mnmn 8列式表示下列各量： (1)王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学
8、校，则王老师的平均速度是_千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是_千米/小时； (2)某班在一次考试中，有m人得90分，有n人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分_分 9若分式52x的值为负数，则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx5 Dx2 10(1)当 x_时，分式4x3x5的值为 1； (2)当 x_时，分式4x3x5的值为1. A 83 2511已知当x4时，分式 无意义，当x2时，分式的值为零，求ab的值 xbxa 解：当x4时， . 分式无意义，4a0，a4. 当x2时， 0， 2b0，b2.ab2. 44xbbxaa 22ba 分式的定义 分式有意义 分式的值为0 分母不等于0 分子=0 分母0 最后答案 整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式. BABA