1、14.3.1 提公因式法 第1课时 复习回顾 ()1_x x=+口答： ()()11_xx=-+()237_xx=+2xx21x2614xx2_xx=+1x x21_x=-11xx反过来 1 知识点 因式分解的定义 探究： 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2 x= ; (2) x2 1= . 根据整式的乘法，可以联想得到 x2 x= x(x 1)， x2 1=(x 1) (x 1)， 多项式 整式的乘积形式 和 差 积 因式分解 整式乘法 例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) Aa21a(a ) B(x1)(x1)x21 Ca2a5(a2)(a3)1 Dx2yxy2
2、xy(xy) 1aD 导引： 紧扣因式分解的定义进行判断因为 不是整式，所以a21 a(a )不是因式分解，故A错误；因为(x1)(x1)x21不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a2a5(a2)(a3)1，结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x2yxy2xy(xy)，符合因式 分解的概念，因此是因式分解，D正确 1a1a1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225 B 2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A6a2b23ab2ab
3、 B. a ay a(1y) C2x28x12x(x4)1 D(x1)(x1)x21 121212B 2 知识点 因式分解与整式乘法的关系 可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形， 即x21 (x1)(x1) 因式分解 整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解? （1）(5a1)2=25a210a+1； （2）(a3)(a+3)=a29； （3）m24=(m+2)(m2)； （4 ）2xy 2xz= 2x(yz) 利用整式乘法和因式分解的定义加以判断即可 (1)(2)是整式乘法，(3)(4)是因式分解. 例2 分析： 解： 1.若一个多项式分解因式的结果为(a2)(a3)，则
4、这个多项式为 _ 2.因为(a2)2a24a4，所以a24a4可因式分解为_ a2a6 (a2)2 把多项式x+mx+5因式分解解得（x+5）（x+n），则m=_， n=_ 1. 6 1 若x+3x+m=（x+1）（x+2），则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.4 2. B 一个多项式分解因式的结果是（b+2）（2-b），那这个多项式是（ ） A. B. C. D. 3. B 4.已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b，c的值为( ) Ab3，c1 Bb6，c2 Cb6，c4 Db4，c6 D 下列各式从左边到右边的变形： 其中是因式分解的有（ ） A. 0个
5、B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. B 6.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)， 把余下的部分剪拼成一个长方形，如图，通过计算两个图形(阴影 部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是( ) Aa2b2(ab)(ab) B(ab)2a22abb2 C(ab)2a22abb2 D(a2b)(ab)a2ab2b2 A 把多项式x+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分 别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 7. B 多项式a-4a分解因式，结果正确的是（ ） A. a（a-4） B
6、. （a+2）（a-2） C. a（a+2）（a-2） D. （a-2）-4 8. A 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个长方形，如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 9. A 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式 10. 解：设原多项式为ax+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc0） 2（x-1）（x-9）=2（x-10 x+9）=2x-20 x+18， a=2，c=18； 又2（x-2）（x-4）=2（x-6x+8）=2x-12x+16， b=-12 原多项式为2x-12x+18，将它分解因式，得 2x-12x+18=2（x-6x+9）=2（x-3） 1.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即： 2因式分解必须做到两点： (1)结果必须是因式的积的形式； (2)每个因式是整式且不能再分解 因式分解 整式乘法 几个整式相乘 一个多项式