1、14.3.2 公式法 第2课时 回忆完全平方公式： 2a b2a b222aab b222aab b1 知识点 完全平方式的特征 222aab b222aab b我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上（戒减去）这两“项”的积的两倍 我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 . 2a b2a b222aab b222aab b例1 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( ) 4x24xyy2； x2 x ； 1a ； m2n244mn； a22ab4b2； x28x9. A1个 B2个 C3个 D4个 2512524aC 丌符合完全平
2、方公式的结构特点，丌能用完全平方公式分解因式符合完全平方公式的特点，提取“”号后也符合完全平方公式的特点，所以能用完全平方公式分解中的y2 前面是“”号，丌能用完全平方公式分解 中中间项有a、b的积的2倍，前后项都是平方式，但中间项丌是“首尾积的2倍”，丌能用完全平方公式分解也丌符合 解析： (1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(戒差)的平方 (2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(戒差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解 总 结 1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) Ax2
3、x1 Bx22x1 Cx21 Dx26x9 D 2.已知x216xk是完全平方式，则常数k等于( ) A64 B48 C32 D16 A 2 知识点 用完全平方公式分解因式 都是有3项 从每一项看： 从符号看： 带平方的项符号相同（同“+”戒同“-”） 都有两项可化为两个数(戒整式)的平方，另一项为这两个数(戒整式)的乘积的2倍. 从项数看： 用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 分解因式： (1)16x2 24x 9; (2) x2 4xy 4y2. 在(1)中，16x2 = (4x) 2 ， 9 = 32 ，24x = 2 4x 3，所以 16x2 24x 9是一个完全平方式，
4、即 16x2 24x 9 = (4x) 2 2 4x 3 32. a2 2 a b b2 例2 分析： (1) 16x2 24x 9 = (4x) 2 2 4x 3 32 = (4 x 3) 2; (2) x2 4xy 4y2 = (x2 4xy 4y2 ) = x2 2 x 2y (2 y) 2 = (x 2y) 2. 解： 解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都丌能再分解为止 总 结 1.分解因式： （1）x2 12x 36； （2） 2xy x2 y2 ； （3）a2 2a
5、1 ； （4） 4x2 4x1. (1) (x 6); (2) (x y )2； (3) (a 1)2； (4) (2x 1 )2； 解： 2.因式分解4 4a a2 ，正确的结果是( ) A4(1a) a2 B(2 a)2 C(2 a) (2 a) D (2 a)2 B 3.把2xyx2y2因式分解，结果正确的是( ) A(xy)2 B(xy)2 C(xy)2 D(xy)2 C 3 知识点 先提取公因式再用完全平方公式分解因式 分解因式： (1)3 ax2 6axy 3ay2 ； (2) (a b) 2 12(a b) 36. (1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解； (2)中，
6、将 a b看作一个整体，设a b =m，则原式化为完全平方式m 2 12m 36. 例3 分析： (1)3 ax2 6axy 3ay2 =3a (x2 2xy y2) =3a(x y) 2; (2) (a b) 2 12(a b) 36 = (a b) 2 2 (a b) 6+6 2 = (a b 6) 2 . 解： 分解因式的一般步骤： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到丌能分解为止 . 总 结 1 (1)若 (2016)0，则p_； (2)若(x2)01，则x应满足的条件是_ 4戒2 3px2 2分解因式：2mx6my _ 3把下列各
7、式分解因式： (1)2x2xy； (2)4m4n16m3n28m2n. 2m(x3y) x(2xy) 解： 解：4m2n(m24m7) 4若多项式12x2y316x3y24x2y2分解因式，其中一个因式是 4x2y2，则另一个因式是( ) A 4x1 B3y4x1 C3y4x1 D3y4x B 5(x1)(x1)(x21)(x41)的值是( ) A2x2 B0 C2 D1 C 6计算：(1)【中考资阳】(a2b)2_； (2)5 2 016(0.2) 2 017_； (3)(26) 0_； (4)(3) 2 016(3) 2 017_ 23 2 016 1 a4b2 0.2 7计算：(0.12
8、5) 2 017 8 2 018； 原式 (0.125) 2 017 8 2 017 8 (0.1258) 2 017 8 8. 解： 8已知10 x5，10y6，求103x2y的值 103x2y103x102y(10 x)3(10y)253624 500. 解： (xy)3(2x2y)3(3x3y)3 (xy)32(xy)33(xy)3 (xy)38(xy)327(xy)3 216(xy)9 216a9. 解： 9已知xya，试求(xy)3(2x2y)3(3x3y)3的值 10对于任意自然数n，(n7)2(n5)2是否能被24整除？ (n7)2(n5)2(n7)(n5)(n7)(n5) (n
9、7n5)(n7n5)(2n2)12 24(n1) 因为n为自然数，24(n1)中含有24这个因数， 所以(n7)2(n5)2能被24整除 解： 11因式分解：(m22m1)(m22m3)4. 令m22my， 则原式 (y1)(y3)4 y22y34 y22y1 (y1)2. 将ym22m代入上式，则 原式(m22m1)2(m1)4. 解： 因式分解的一般方法： (1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先提公因式 (2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合平方差公式 戒完全平方公式的特征，若符合则利用公式法分解 (3)当用上述方法丌能直接分解时，可将其适当地变形整理，再进 行分解 (4)每个因式必须分解到丌能再继续分解为止