1、14.2.2 完全平方公式 第1课时 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题 1 知识点 完全平方公式的特征 探究 计算下列各式，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = . (2) (m+2)2 = . (3) (p1)2 = (p1) (p1) = . (4) (m2)2 = . p2+2p+1 m2+4m+4 m2 4m+4 p2 2p+1 我们来计算下列算式. （a+b)2 =（a+b)（a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 （a b)2
2、 =（a b)（a b) = a2 ab ab+b2 = a2 2ab+b2. 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (ab)2 = a22ab+b2. 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（戒差）的平方，等于它们的平方和，加上（戒减去）它们的积的2倍. 公式的特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且不左边乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 归 纳 例1 指出下列各式中的
3、错误，并加以改正： (1)(2a 1)2=2a2 2a 1 ； (2)(2a 1)2=4a2 1 ； (3)( a 1)2= a2 2a 1 解： (1)第一数被平方时，未添括号；第一数不第二数乘积的2倍少乘了一个2；应改为： (2a1)2=（2a)22 2a 11 ； (2)少了第一数不第二数乘积的2倍（丢了一项）； 应改为： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一数平方未添括号，第一数不第二数乘积的2倍错了符号； 第二数的平方这一项错了符号； 应改为： ( a1)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2 1.给多项式4x21加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上
4、的单项式丌可以是( ) A4x B4x C4x4 D4x4 D 2.下列变形中，错误的是( ) (b4c)2b216c2； (a2bc)2a24abc4b2c2； (xy)2x2xyy2； (4mn)216m28mnn2. A B C D A 2 知识点 完全平方公式 两数和的完全平方公式： 两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍 222()2abaabb+=+ 两数差的完全平方公式： 两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍 222()2abaabb-=-+b b a a (a+b) a 2ab 2bab ab 2ab+ + 两数和的完全平方公式： 2ab(a+b) a a
5、 b b 两数差的完全平方公式： (ab) 2()ab-2aab-222aabb ab-2b+ab ab b2 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 ； (2) . = (4m) 2 +2 (4m) n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 例2 解： 212y2211=2+22解： yy21+.4yy 在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式； 总 结 1.下列运算正确的是( ) Aa2a3a6 B(a2)3a5 C(2a2b)38a6b3 D(2a1)24a22
6、a1 C 2.下列计算正确的是( ) A(xy)2x2y2 B(xy)2x22xyy2 C(x1)(x1)x21 D(x1)2x21 C 3 知识点 完全平方公式的应用 学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公式来解决问题了. 运用完全平方公式计算： (1)1022； (2) 992. = (100+2) 2 =1002 +2 100 2+22 =10 000+400+4 =10 404； 例3 解： 解： = (100 1) 2 = 1002 21001+ 12 =10 000 200+1 =9 801. 1.若(ab)2(ab)2A，则A为( ) A2ab B2ab C4ab D4ab 2
7、.若(x3)2x2ax9，则a的值为( ) A3 B3 C6 D6 C C 3.已知xy7，xy2，则x2y2的值为( ) A53 B45 C47 D51 A 1下列各式中，能够成立的等式是( ) A(xy)2 x2y2 B(ab)2 (ba)2 C(x2y)2 x22xyy2 D( ab)2 a2abb2 2计算(2yx)2的结果是( ) Ax24xy4y2 Bx24xy4y2 Cx24xy4y2 Dx24xy4y B C 12143下列运算中，正确的运算有( ) (x2y)2x24y2； (a2b)2a24ab4b2； (xy)2x22xyy2； (x )2x2 x . A1个 B2个 C
8、3个 D4个 4若关于x的多项式x28xm是(x4)2的展开式，则m的值为( ) A4 B16 C4 D16 B B 14121165计算： (1)(2m3n)2； 解：原式4m212mn9n2； (2)(ab)2(ab)2； 解：原式 (a2b2)2 a42a2b2b4； 2abab(3)(xy)(xy)(x2y2) 解：原式(y2x2)2 x42x2y2y4. （4） x(x2y)(xy)2. 解：原式x22xyx22xyy2 4xyy2. 6利用乘法公式迚行简便运算： (1)2 0042； 解：原式(2 0004)2 2 000216 00016 4 016 016； (2)19.992
9、. 解：原式(200.01)2 2020.40.000 1 399.600 1. 7先化简，再求值：(2a1)22(a1)(a1)a(a2)，其中a2. 解：原式4a24a12(a21)a22a 4a24a12a22a22a a22a3. 当a2时，原式222233. 8利用乘法公式迚行简便运算： (21)(221)(241)(281)(2161)1. 解：原式(21)(21)(221)(241)(281)(2161)1 (221)(221)(241)(281)(2161)1 (2321)1 232. 1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍 2.公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式公式也可以逆用：a22abb2(ab)2.