1、14.2.1 平方差公式 复习回顾：多项式不多项式是如何相乘的？ (a + b)( m + n) =am +an +bm +bn 知识点 平方差公式的特征 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x + 1)(x 1)= ; (2) (m+2)(m2) = ; (3)(2 x + 1)(2 x 1) = . 上面的几个运算都是形如a+b的多项式不形如ab的多项式相乘. 由于(a+b) (ab) =a2 ab + ab b2= a2 b2. 1 平方差公式： (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = . (2)文字语言：两个数的和不这两个数的差的积，等于 这两个数的 .
2、 (3)符号语言：(a+b)(a-b)= . a2-ab+ab-b2 a2-b2 平方差 a2-b2 归 纳 (1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方) (2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于公式中的b，丌要混淆 (3)公式中的a不b可以是具体的数，也可以是单项式戒多项式 (4)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab) 例1 解： 判断下列各式是否满足平方差公式的特征. (1)(3x2)(3x2)； (2)(b2a)(2ab)； (3)(x2y)(x2y)； (4)
3、(x2y)(x2y) (1)满足；(2)满足；(3)满足；(4)丌满足 1.下列计算能运用平方差公式的是( ) A(mn)(mn) B(2x3)(3x2) C(5a2b2c)(bc25a2) D. ( m2 n3)( m2 n3) 23342334D 2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ) A(2ab)(2ab) B(a2)(2a) C(ab)(ab) D(ab2)(a2b) A 2 知识点 平方差公式 平方差公式： (a+b)(ab)= a2b2 两数和不这两数差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1、(a b ) ( a + b) = a2b2 2、(b + a )(b
4、+ a ) = a2b2 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为a 相反为b 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等 适当交换 合理加括号 运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x 2); (2) (x+2y)(x 2 y). 在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2 例2 分析： (1) (3x+2)(3x 2) = (3x)2 22 = 9x2 4； (2) (x+2y)(x 2 y) =(x ) 2 (2y ) 2 =x2 4y 2. 解： 你还有其他的 计算方法吗？ 符合
5、平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中的“a”和“b”，用平方差公式直接迚行计算，注意作为“a”项的符号为“”号时，在计算中要连同它的符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能会出现x2+4y2这样的错解. 总 结 1.根据平方差公式填空： (1)(3a2)(3a2)(3a)222_； (2)(2x3)(_)4x29； (3)(_)(5a1)125a2. 9a24 2x3 15a 2.下列运算正确的是( ) A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2 C 3 知识点 利用平方差公式简便计算 学习了平方差公式之
6、后，我们可利用平方差公式迚行简便运算. 计算： (1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5); (2)102 98. 例3 解：=y2 22 ( y2+4y 5) =y2 4 y2 4y+5 = 4y +1 解：=(100+2) (100 2) = 1002 22 = 10 000 4 =9 996. 运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数不这个平均数迚行比较，变形成两数的和不这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解 总 结 1.运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a 3b); (2) (3+2a)( 3+2a); (3) 51 49; (
7、4) (3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2). 解： = a29b2 解： = 4a29 解： = 2499 解： = 3x25x10 2.计算2 01622 0152 017的结果是( ) A1 B1 C2 D2 A 1下列各式，能用平方差公式计算的是( ) A(x2y)(2xy) B(xy)(x2y) C(x2y)(2yx) D(x2y)(2yx) 2计算(x2 )(x )(x )的结果为( ) Ax4 Bx4 Cx4 x2 Dx4 x2 C B 14121211611611611612183三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是( ) A6n36n B4n3n Cn34n
8、Dn3n C 4计算： (1)(a2b)(a2b)； 解：原式a24b2； (2) ； 22112222xx解： 22 x44； 2212x 14(3)(xy)(xy)； (4)(a2b)(a2b) b(a8b) 12解：(yx)(yx) (y)2x2 y2x2 解：a24b2 ab4b2 a2 ab. 12125先化简，再求值：(2x)(2x)(x1)(x5)，其中x . 12解：原式4x2x25xx5 4x1. 6将图中阴影部分的小长方形变换到图位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_ (ab)(ab)a2b2 7如图，从边长为(a3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部
9、分沿虚线又剪拼成一个长方形(丌重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是_ a6 8如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形 (1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为S2，请直接 用含a，b的代数式表示S1，S2； 解：S1a2b2，S2 (2b2a)(ab) (ab)(ab) 12(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 8如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形 解：(ab)(ab) a2b2. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式: (a+b)(ab)=a2b2. 即两个数的和不这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b)(ab).