1、14.1.4 整式的乘法 第5课时 1.同底数幂的除法公式： 2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式. aman=amn (a0， m， n都是正整数，并且mn). 复习回顾 1 知识点 单项式除以单项式的法则 填空： 24a22x234a x(1)2a_8a3； (2) _3xy6x3y； (3) 3ab2_12a3b2x3； 计算下列各题，并说说你的理由 . (1) x5yx2 ； (2) 8m2n22m2n ； (3) a4b2c3a2b . 可以用类似于分数约分的方法来计算. 单项式相除，把系数
2、、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 . 单项式除以单项式的法则： 计算： (1)28x4y2 7x3y; (2) 5a5b3c 15a4b. 例1 解： = (28 7) x4 3 y2 1 =4xy ; 解： = ( 5) 15a5 4b 3 1 c = . 213ab c例2 计算：(1)12x5y3z3x4y； (2) 导引：解题的依据是单项式除法法则计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，还要特别注意系数的符号及运算顺序 解：(1)12x5y3z3x4y(123)x54y
3、31z4xy2z； (2) 34221()()54.a bab 3423 14 22221218()()().54545a bababa b 总 结 单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式 2.下列计算正确的是( ) Ax23x24x4 Bx2y2x32x4y C(6x2y2)(3x)2x2 D(3x)29x2 3.下列运算结果正确的是( ) Aa2b3ab B3a22a21 Ca2a4a8 D(a2b)3(a3b)2b D D 1.计算12a63a2的结果是( ) A4a3 B4a8 C4a4
4、D a4 43C 2 知识点 单项式除以单项式的应用 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 例3 已知(3x4y3)3 mx8y7，求nm的值 . 导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等 式右边的式子迚行比较求解 解：因为 18x12ny7， 所以18x12ny7mx8y7.因此m18，12n8. 所以n4，所以nm41814. 23()2nx y 43 32129233( 3)()( 27)()22nnx yx yx yx y - -总 结 本题运用了方程思想求解通过单项式除以单项式法则把条件中的等式左边化简成一个
5、单项式，再通过两个单项式相等的特征构造方程是解题的关键 例4 一种被污染的液体每升含有2.41013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们迚行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死41010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴1 mL) 导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式迚行计算可得结果 解：依题意，得(2.41013)(41010)600(滴) 6001540(mL) 答：需要这种杀菌剂40 mL. 总 结 这类实际问题先列出算式，要把2.41013和41010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数 1.下列运算正确的是( ) A
6、(2mn)26m2n2 B4x42x4x46x4 C(xy)2(xy)xy D(ab)(ab)a2b2 2.已知a1.6109，b4103，则a2b等于( ) A4107 B81014 C6.4105 D6.41014 C D 1单项式相除，把_与_分别相除作为商的_， 对于只在被除式里含有的字母，则_作为商的一 个因式 系数 同底数幂 因式 连同它的指数 2下列运算正确的是( ) A2xy2xy Bx2y22xy2 C2xx22x D4x5x1 B 3下列运算正确的是( ) A(2a2)22a4 B6a83a22a4 C2a2a2a3 D3a22a21 C 4若28a3bm28anb2b2，
7、则m，n的值分别为( ) A4，3 B4，1 C1，3 D2，3 A 5下列算式中，不正确的是( ) A(12a5b)(3ab)4a4 B9xmyn1 xm2yn327x2y2 C. a2b3 ab ab2 Dx(xy)2(yx)x(xy) C 131212146地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.41018 km3，太阳的体积约是地球体积的( )倍 A14106 B14107 C1.4106 D1.4107 C 7先化简，再求值：(2a)(2a)a(a5b)3a5b3(a2b)2， 其中ab . 12解：原式4a2a25ab3a5b3a4b2 45ab3ab42ab. 当ab
8、时，原式42ab42 5. 12128若n为正整数，且a2n3，求(3a3n)227a4n的值 解：原式9a6n27a4n a2n. 因为a2n3， 所以原式 a2n 31. 1313139已知(a2)2(b2)2(c3)20，求a2b3c4(3ab2c2)26(a2b3c4)2的值 解：因为(a2)2(b2)2(c3)20， 所以a2，b2，c3. 所以 a2b3c4(3ab2c2)26(a2b3c4)2a2b3c49a2b4c46a4b6c8 b (2)1. 1313121210观察下面一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，. (1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发现？ 解： 2x2x2x， 4x3(2x2)2x， 8x44x32x， 16x5(8x4)2x. 发现：后一个单项式除以前一个单项式结果均为2x. (2)根据你发现的规律写出第n个单项式 第n个单项式为(2)n1xn. 1. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 . 2. 在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用，在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .