1、14.1.3 积的乘方 1.计算: 10102 103 =_ ，(x5 )2=_. x10 106 2.aman= ( m，n都是正整数). am+n 3.(am)n= (m,n都是正整数）. amn 同底数幂相乘，底数丌变，指数相加. 法则 1 知识点 积的乘方法则 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( ). （2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) . 2 2 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb） 3 3 n个a (ab) n= (ab) (ab) (ab) n个ab = (a
2、a a) (bb b) n个b =anbn 思考：积的乘方(ab)n =? ? 即：(ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 计算： (1) (2a)3； (2) ( 5b)3; (3) (xy2)2； (4) ( 2x3)4. 例1 解： = 23 a3=8a3 解： = ( 5) 3 b 3 = 125 b 3 解： =x2 (y2)2 =x2 y4 解： = ( 2)4 (x3)4 =16
3、 x12 运用积的乘方时，每个因式都要乘方，丌能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是1时丌可忽略 总 结 1.下面的计算对丌对？如果丌对，应当怎样改正？ (1) （ab2）3=ab6； (2) ( 2a) 2 = 4a2. 2.计算(xy3) 2的结果是( ) Ax 2 y6 Bx 2 y6 Cx 2 y9 Dx 2 y9 丌对，应该为 a3b6 ； 解： A 丌对，应该为4a 2 . 3.下列计算： (ab)2ab2； (4ab)312a3b3； (2x3)416x12； ， 其中正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 332833aaB 4.计算： （1）（ab）4
4、； （2） （3）( 3 102)3; （3） (2ab2）3. 31;2xy解： =a4b4 解： = x3y3； 18解=27106或2.7107 解：=8a3b6 2 知识点 积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) . 用简便方法计算： (1) (2)0.125 2015(8 2016) 例2 66442510.254;57导引： 本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82
5、0168 20158，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算 解：（1） （2）0.1252015(8 2016) 0.12520158 2016 0.125 2015820158 (0.1258)20158 1201588. 66442510.25457 66442510.25457 64750.25 41 11.57 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算 总 结 1.若(2a1xb2)38a9b6，则x的值是( ) A0 B1 C2 D3 2.式子 的结果是( ) A. B2 C2 D 20172016
6、12()21212C C 4.若n为正整数，且x2n3，则(3x3n)2的值为_ 3.如果5na，4nb，那么20n_. ab 243 3 知识点 幂的混合运算 计算：(1)(xy2)3； (2)(anb3n)2(a2b6)n； (3)(a2) 3(2a3) 2 2. 例3 导引： 利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；有同类项的要合并同类项，使结果最简 解： (1)原式x3y6； (2)原式a2nb6na2nb6n 2a2nb6n； (3)原式(a64a6)2 (5a6)225a12. 幂的混合运算顺序不实数的混合运算顺序相同 总 结 1
7、.计算(2a)23a2的结果是( ) Aa2 Ba2 C5a2 D5a2 2.计算(4103)2(2103) 3的结果为( ) A1.281017 B1.281017 C4.81016 D2.41016 B B 1. 已知am=2，bm=5，则（a2b）m=_. 20 2. 计算p p _； =_； _. 3212a b20152014122p5 6318a b123. 计算（2a）=_； （ab）=_； （2xy）=_. 8a3 a6b3 4x6y2 4. 计算（xy）的结果是（ ） A. xy6 Bx2y3 Cx2y6 Dx2y5 C 5. 计算 (2a ) 的结果是（ ） A2a4 B2
8、a4 C4a4 D4a4 C 6. 计算（2ab）（ ） A. 6a6b5 B8a6b6 C8a9b6 D6a9b6 C 7. 下列运算正确的是（ ） A B C D C 8. 计算. （1）t3（t）4（t）5 （2）（3a3）3+a3a63a9 （3） 20020113237解：=t3+4+5=t12 解：=27a9+a93a9=25a9 解： 200201200737333=*=3737779. 先化简，再求值： a3（b3）2 +（ a b2）3 ，其中a= ，b=-4. 1214解： 1218a3（b3）2 +（ a b2）3= a3b6 - a3b6= 3678a b把a= ，b=-4带入得， 原式= 14366337171774446456848488 1.幂的运算的三个性质： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数) 2. 运用积的乘方法则时要注意什么？ 每个因式都要“乘方”，还有符号问题.