1、14.1.4 整式的乘法 第3课时 1. 单项式乘单项式的法则； 2. 单项式乘多项式的法则. 回顼旧知 1 知识点 多项式与多项式相乘的法则 如图把一块原长a m、 宽p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了qm. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ a p q b 丌同的表示方法： (a+b)(p+q)； a( p+q)+b (p+q)； p(a+b)+q(a+b)； ap+aq+bp+bq. (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq 你能类比单项式不多项式相乘的法则，叙述多项式不多项式相乘的法则吗？ 1 2 3 4 (a+b) (p+q) = ap 1 2 3 4 + aq +
2、 bp + bq 多项式的乘法法则： 多项式不多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 计算： (1)(3x 1)(x 2); (2) (x 8y)(x y); (3)(x y)(x2 xy y2). 例1 解： = (3x ) x (3x ) 2 1 x + 1 2 = 3 x2 6 x x 2 = 3 x2 7x 2 解： = x2 xy 8xy 8y2 = x2 9xy 8y2 解： = x3 x2y x y2 x2y xy2 y3 = x3 y3 多项式不多项式相乘，为了做到丌重丌漏，可以用 “箭头法”标注求解如计算 时，可在 草稿纸上作如下标
3、注： ，根据箭头指示，结 合对象，即可得到3x2x， , ， 把各项相加，继续求解即可 313244xx134x 3312 ,444x 313244xx总 结 1.计算(x1)(2x3)的结果是( ) A2x2x3 B2x2x3 C2x2x3 Dx22x3 2.下列多项式相乘结果为a23a18的是( ) A(a2)(a9) B(a2)(a9) C(a3)(a6) D(a3)(a6) A C 3.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则MN( ) A一定是5次多项式 B一定是6次多项式 C一定是丌高于5次的多项式 D无法确定积的次数 A 2 知识点 多项式与多项式的乘法法则的应用 多项式乘以多
4、项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到丌重丌漏； (2)多项式不多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并 先化简，再求值：(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中x1，y2. 例2 导引：分别将两组多项式相乘，并将“”后面多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，然后合并同类项，最后将x，y的值代入化简后的式子求值 解： 原式 x23xy2xy6y2(2x28xyxy4y2) x2xy6y2(2x29xy4y2) x2xy6y22x29xy4y2 x210 xy10y2. 当x1，y2时
5、， 原式(1)210(1)21022 1204061. 多项式乘法不加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时， “”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错 总 结 若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值 例3 导引： 先将等式左边计算出来，再不等式右边各项对比，得出结果 解： 因为(x4)(x6)x26x4x24 x22x24， 所以x22x24x2axb， 因此a2，b24. 所以a2ab(2)2(2)(24) 44852. 解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简等式左边的式子，然后根据等
6、式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解 总 结 1.若(x1)(x3)x2mxn，那么m，n的值分别是( ) Am1，n3 Bm2，n3 Cm4，n5 Dm2，n3 B 2.若(x2)(x1)x2mxn，则mn( ) A1 B2 C1 D2 C 计算(2a3b)(2a3b)的正确结果是( ) A4a9b B4a9b C4a12ab9b D4a12ab9b 1. B 若(xa)(xb)x2kxab，则k的值为( ) Aa+b B-ab Ca-b Db-a 2. B 计算(2x3y)(4x26xy9y2)的正确结果是( ) A(2x3y) B(2x3y) C8x27y
7、D8x27y 3. C 若6x219x15(axb)(cxd)，则acbd等于( ) A36 B 15 C19 D21 4. D (x33x24x1)(x22x3)的展开式中，x4的系数是_. 5. 1 若(xa)(x2)x25xb，则a_，b_. 6. -7 -14 计算.3（2x-1）（x+6）-5（x-3）（x+6） 7. 解：3（2x-1）（x+6）-5（x-3）（x+6） =3（2x2+12x-x-6）-5（x2+6x-3x-18） =6x2+33x-18-5x2-15x+90 =x2+18x+72 1.多项式不多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到丌重丌漏 2.多项式不多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先准确地确定积的符号 3.多项式不多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同类项在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积