1、14.1.4 整式的乘法 第2课时 小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种丌同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？ m a b c d 1 知识点 单项式与多项式相乘的法则 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m， 宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？丌同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识丌同的表示方法之间的关系？ 为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c). 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc. 由于 表示
2、同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc. 上面的等式提供了单项式不多项式相 乘的方法. 这个结果也可以由图看出. 你能根据分配率得 到这个等式吗? a b c p pa pb pc ()m abcmambmc 你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ m( a + b + c) = ma mb mc + + 2a2( 3a2 5b) = 2a2.3a2 2a2.(5b) + =6a410a2b 类似的: 单项式不多项式相乘 乘法分配律 单项式不多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加. 单项式不多项式相乘的法则: 归 纳 一般地，单项式不多项式相乘，就是用单项式
3、 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 计算： (1)( 4x2)(3x + 1); (2) 例1 2212.32ababab解： = ( 4x2)(3x)+ ( 4x2) 1 = ( 4 3)(x2 x) +( 4x2) = 12x3 4x2 解： 232213a ba b 22112322abababab 把单项式不多项式相乘的问题转 化为单项式不单项式相乘的问题. 单项式不多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式不单项式相乘，相乘每两项的积用“”相连，然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符号 总 结 先化简，再求值：x2(3x)x(x22x)1，其中x3. 例2 导引： 直接将已
4、知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值 解： 原式3x2x3x32x21x21. 当x3时， 原式(3)219110 此题是单项式乘多项式不整式加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项 总 结 1.计算： (1) 3a(5a 2b); (2) (x 3y)( 6x). 2.计算2x(3x21)，正确的结果是( ) A5x32x B6x31 C6x32x D6x22x 解： =15a26ab 解：=6x218xy C 3.化简x(23x)的结果为( ) A2x6x2 B2x6x2 C2x3x2 D2x3x2 4.如果一
5、个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为( ) A10a B5aa2 C5a D10aa2 D B 2 知识点 单项式与多项式相乘的法则的应用 如图，请计算长方体的体积 例3 导引： 根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算 解： 长方体的体积(3x2)x2xx2x(3x2) 2x2(3x2)6x34x2 1.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课 堂笔记复习，发现一道题：3xy(4y2x1)12xy26x2y， 的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写( ) A3xy B3xy C1 D1 A 2.要使x(xa)3x2bx25x4成立，则a、b的值分别为(
6、) Aa2，b2 Ba2，b2 Ca2，b2 Da2，b2 C 如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为_. 1. 2a（a+b）=2a+2ab 计算2x（3x+1），正确的结果是（ ） A.5x+2x B.6x+1 C.6x+2x D.6x+2x 2. C 下列运算正确的是（ ） A.-2（a+b）=-2a+2b B.（a）=a5 C. D.3aa=6a5 3. D 如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为（ ） A.10a B.5a-a C. 5a D.10a-a 4. B 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. C 先化简，再求值：3a-2（2a+a
7、）+2(2a-3a)，其中a=-2 . 6. 解： 3a-2（2a+a）+2(2a-3a) =3a-4a-2a+4a-3a =3a-5a =3*4-5*(-2) =22 若ab=-1，则-ab(ab的五次方-ab的3次方-b)的值是多少. 7. 解：原式=-ab6+ab4+ab =-（ab）+（ab）+ab =-（-1）+（-1）-1 =1+1-1 =1 单项式不多项式相乘的“三点注意”： (1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，丌要漏项； (2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号； (3)注意单项式不多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数不多项式的项数相同