1、14.1.1 同底数幂的乘法 anaaa个na底数 指数 的 次幂. n求几个相同因数的积的运算. 1. 乘方： 2. 幂： 乘方的结果. 知识回顾 1 知识点 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015) 次运算，它工作103 s可进行多少次 运算？ 它工作103 s可进行运算的次数为1015 103. 怎样计算1015 103呢？ 问 题（一） 同底数幂的乘法的法则 根据乘方的意义可知 1015 103 = =1018. 1510(1010)(10 10 10)个个181010 1010个个问 题（二） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 25 22 = 2( )
2、; (2) a3 a2=a ( ) ； (3) 5m 5n = 5 ( ). 5 7 m+n 猜想: am an=am+n (当m、n都是正整数) am an = m个a n个a = aaa =am+n (m+n)个a （aaa） （aaa） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 你们真棒，你的猜想是正确的！ am an = 同底数幂相乘， 底数 ，指数 . 丌变 相加 同底数幂的乘法公式： am+n (m、n都是正整数) 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底丌变、指相加） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ amanap = （m，n，p都是
3、正整数） amanap =(am an ) ap =am+n ap =am+n+p am+n+p =(aa a)(aa a)(aa a) amanap n个a m个a p个a =am+n+p 或 计算： (1) x2 x5; (2) a a6; (3) ( 2) ( 2)4 ( 2)3； (4) xm x3m+1. 例1 =x2+5 =x7 =a1+6 =a7 = ( 2)1+4+3 = ( 2)8=256 =xm+3m+1 =x4m+1. 1.同底数幂相乘时，指数是相加的； 2.丌能忽略指数为1的情况； 3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如： (x y)m (x y)n = (x y
4、) m+n . 总 结 1.计算x2x3的结果为( ) A2x2 Bx5 C2x3 Dx6 2.计算(y2)y3的结果是( ) Ay5 By5 Cy6 Dy6 B B 3.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A(xy)2(xy)3 B(xy)(xy) 2 C(xy) 2(xy) 3 D(xy) 2(xy) 3 B 4.计算： (1)b5 b; (2) (3)a2 a6 ; (4)y2n yn+1 . 23111;222 解： =b6 解： = 164解： = a8 解： = y3n+1 2 知识点 同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时a
5、m+n =am an 。 已知am9，an81，求amn的值 例2 导引： 将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值 解： am+n =am an 981 729. 当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解 总 结 1.a2 016可以写成( ) Aa2 010a6 B a2 010 a6 Ca2 010 a Da2 008 a2 008 2.某市2013年底机动车的数量是2106辆，2014年新增3105辆，用科 学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A2.3105辆 B3.2105辆 C2.3
6、106辆 D3.2106辆 B C 3.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = . 已知am2，an3，求下列各式的值： (1) am 1； (2) an 2； (3) am n1. 3 5 6 2a 3a2 6a 1. 等于（ ） A B C D nmbaba)2()2(B 2)2(banmba )2(nmba )2(nmba )2(2. 等于（ ） A B C D C 2m nxnmxx2nmxx22nmxx2nmx23.计算：（t）6t2=（ ） At8 B-t8 Ct12 D t12 A 4. 94
7、3xxxx6 x5 5.计算. 11nnxxxnnnxxx324112xxxxmm 20191167515535453521 n 1 n-1n+1=xx n+2n 3n6n=xx2 m 1m-1 4m 3m+3m 3=+x=+x=2xxx192019 2039= 1（-1） （-1）（-1）（-1）6.已知xa+b=6，xb=3，求xa 求xa的值 解：根据同底数幂的乘法法则求解 xa =xa+bxb =63 =2 7.如果 ，且 ，求m，n的值 1423xxxmnm811xxxnm解：利用同底数幂的乘法法则来解答 因为 ,又因为 再利用 和 ，求出m = 4,n = - 4 3214321442144214412m nmm nmm nxxxxxxxmnmn 1181 1888mnmnm nxxxxxxxmn 412mn8mn8.已知42a2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值 解：由题意得，2a+3=9， 解得：a=3， 则b=82a=86=2， ab=9 同底数幂相乘， 底数丌变， 指数相加 am an = am+n (m、n正整数) 同底数幂的乘法 知识 方法 “特殊一般特殊” 例子 公式 应用