1、13.4 课题学习 最短路径问题 如图，在ABC中，BDDC，ADAC，BAD30.求证AC AB. 12证明：过点B作BEAD，交AD的延长线于点E，则AEB90. BAD30，BE12AB. ADAC，DAC90.AEBDAC. 又BDCD，BDECDA， BEDCAD(AAS) BECA.AC12AB. 1 如图，小红要从一间房的A点出发到河岸打水后再送到另一间房的B点，请通过作图替小红找出最短路线 1 类型 “两点一线”型的应用 解：作法：作A点关于河岸的对称点A，连接AB，交河岸于点O，则点O就是小红的打水点，连接AO，如图，此时小红走的路线AOB就是最短路线 2如图，在ABC中，A
2、BAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD 上的一个动点，则下列线段的长度等于BPEP的最小值的是( ) ABC BCE CAD DAC B 3如图，在四边形ABCD中，C50，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为( ) A50 B60 C70 D80 D 2 类型 “两线一点”型的应用 4 如图，点P是AOB内任意一点，OP5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5 cm.求AOB的度数 解：分别作点P关于直线OB，OA的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，PM，PN，如图所示此时P
3、MN的周长最小 点P关于直线OA的对称点为D，PMDM，OPOD，DOAPOA. 点P关于直线OB的对称点为C，PNCN，OPOC，COBPOB. OCOPOD，AOB12COD. PMN周长的最小值是5 cm.PMPNMN5 cm， DMCNMN5 cm，即CD5 cmOP.OCODCD， OCD是等边三角形COD60.AOB30. 5茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短 3 类型 “两点两线”型的应用 (
4、2)连接C1D1，分别交OA，OB于点P，Q，连接CP，DQ，那么小明沿CPQD的路线行走，所走的总路程最短 解：如图所示 作法：(1)作C点关于OA的对称点C1，D点关于OB的对称点D1； 6如图，荆州护城河在CC处直角转弯，河宽均为5 m，A，B到外河岸的距离都为5 m，从A处到达B处，需经两座桥：DD，EE(桥宽丌计)设护城河及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使路程最短？ 解：如图所示分别由A，B向外河岸作垂线，垂足分别为F，G.连接GF，不内河岸相交于点E，D. 分别由E，D向外河岸引垂线段EE，DD，连接AD，BE，则DD，EE即为桥沿ADDEEB的路线行走路程最短 7如图，村
5、庄A，B位于一条小河的两侧，若河岸a，b彼此平行，现在要建一座不河岸垂直的桥CD.问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最短？ 解：(1)过点A作APa，并在AP上向下截取AA，使AA河的宽度； (2)连接AB交b于点D； (3)过点D作DCAA交a于点C. 则CD即为桥的位置图略 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中， 丌是轴对称图形的是( ) D 2.观察图中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请 画出其对称轴 解：题图中的左右两个图形成轴对称，题图中的左右两个图形丌成轴对称(画对称轴略) 3.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落 在DC边上
6、的点F处若AFD的周长为24 cm，ECF 的周长为8 cm，求长方形纸片ABCD的周长 解：由题意可知，ABE和AFE关于直线AE成轴对称， ABAF，BEFE. AFD的周长为24 cm，ECF的周长为8 cm， 即ADDFAF24 cm，FCCEFE8 cm， 长方形纸片ABCD的周长为： ADDCBCABADDFFCCEBEAB (ADDFAF)(FCCEFE)24832(cm) 4.在ABC中，ABAC，D为直线BC上一点，E为直 线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE. (1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上 如果ABC60，ADE70，那么_，_； 求，之间的关系式
7、20 10 设ABCx，ADEy， 则ACBx，AEDy. 在DEC中，yx； 在ABD中，xy，2. (2)是否存在丌同于以上中的，之间的关系式？若 存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若丌存在， 请说明理由 存在如图： 当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时， 设ABCx，ADEy， 则ACBx，AEDy. 在ABD中，xy； 在DEC中，xy180， 5.如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形 (1)求证ABEDCE； 证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCD， ABCDCB90. EBC是等边三角形，EBBCEC，EBCECB60. EBAECD30. 在ABE和DCE中， ABCDEBAECDEBEC ，ABEDCE(SAS) (2)求AED的度数 解：由(1)知ABBE， ABE30， BAEBEA75. 同理，CDECED75. BEC是等边三角形， BEC60. AED360757560150.