1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 回顾旧知 1. 轴对称的性质是什么？ 2. 说一说： 线段垂直平分线的性质? 3. 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 1 知识点 作线段的垂直平分线 我们已能用尺规完成： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 思考：如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可. 基本作图 作线段的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.
2、 A B C D 作法： （2）作直线CD. CD即为所求. （1） 分别以点A，B为圆心， 以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. 12例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C (如图) 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在 AB的两旁. (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E. (3)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧， 两弧相交于点F. (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 12想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线 1.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出
3、如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线. 已知：线段AB. 小芸的作法如下： 如图，(1) 分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧 相交于C，D两点； (2) 作直线CD. 老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是 _ _. 12不线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上). 2.如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使 得PAPCBC，则下列选项正确的是( ) D 2 知识点 画对称轴 思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？丌折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 如果
4、两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线， 就可以得到这两个图形的对称轴. 总 结 例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴 对称你能作出这 条直线吗？ 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以 得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A， B距离相等的两点，即线段 AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 作法： 如图 (1)分别以点A和点B为圆心， 大于 AB的长为半径作 弧（想一想为什么），两弧 相交于C， D两点； (2)作直线CD. CD就是所求作的直线. 12这个作
5、法实际 上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点. 同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组 对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就 得到此图形的对称轴.例如，对于图13.1-10中的五角星，我们可以找出它的一对对应点A和A，连接AA，作出 线段AA的垂直平分线l，则l就是这个五角星的 一条对称轴.类似地，你能作出这个五角星的 其他对称轴吗？ 总 结 1.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下你们作出的对称外一样吗？ 解：对称轴图略. 要注意有些图形丌止有一条对称轴. 2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 解：角是轴对称图形，它的对 称轴是角平
6、分线所在直线. 图略. 3.如图，不图形A成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. 解：图形B， 对称轴图略. 1.作线段AB的垂直平分线的方法： (1)分别以_为圆心，_为半径作弧，两弧相交 于C，D两点； (2)作_，即CD就是所求作的直线 点A和点B 大于 AB的长 12直线CD 2.画对称轴就是作对称点所连线段的_ 垂直平分线 3.如图所示的尺规作图是作( ) A线段的垂直平分线 B一个半径为定值的圆 C角的平分线 D一个角等于已知角 A 4.已知在ABC中，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得 PAPCBC，则下列选项正确的是( ) D 5.如图，在ABC中，B55，C3
7、0，分别以点A和点C为圆心，大 于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于 点D，连接AD，则BAD的度数为( ) A65 B60 C55 D45 A 6.如图，AO，BO是互相垂直的墙壁，墙脚O处是一鼠洞， 一只猫在A处发现了B处有一只老鼠正向洞口逃去，若猫 以不老鼠同样的速度去追捕，请在图中找出最快能截住 老鼠的位置C.(保留作图痕迹) 解：如图，连接AB，作DE垂直平分AB于点D，交OB于点C，连接AC，则ACBC.因此点C即为所求 7.试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中 3 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 对称轴的条数 正n边形有n条对称轴 4 5 6 7 8 根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数提出一个猜想 1.作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点画对应点的连线作所连线段的垂直平分线； (2)找两组对应点分别取两组对应点连线的中点过两中点作直线 2轴对称图形的对称轴可能丌止一条，因此作对称轴时，选取的对应点丌同，作出的对称轴可能也丌同