1、13.1.1 轴对称 对称现象无处丌在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 1 知识点 轴对称图形 问题 如图，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处丌要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 例1 如图所示的标志中，可以看作是轴对称图形的是( ) 导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都丌重合 D 总 结 判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对
2、折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就丌是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和对折图形 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标 志中，是轴对称图形的是( ) D 2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 解：第(1) (2) (3) (5)是轴对称图形，对称轴略. 2 知识点 轴 对 称 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线(成轴)对称 追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题 观察下面每对图形(如图)
3、，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能不右边的图形重合 轴对称的定义包含两层含义： (1)有两个图形，且形状、大小完全相同 (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合 例2 分别观察图中的中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？ 导引：尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断 解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称 识别轴对称的方法： 判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，
4、如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则丌成轴对称 总 结 1.如图，成轴对称的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 B 2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它 们的对称轴， 并找出一对对称点. 解：第(1) (3) 是轴对称的，对称轴和对称点略. 3 知识点 轴对称的性质 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别不联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 两者的区别： 轴对称图
5、形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形乊间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合 图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 例3 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴 (1)3和4有什么关系？AB不AB呢？为什么？ (2)DD不直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系(丌少于三对) (1)34，ABAB，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等 (2)直线l是DD的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (3)ADAD，12，DC
6、DC等 解： 总 结 要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连 线段的_轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连 线段_ 垂直平分线 垂直平分线 2.如图，ABC不DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是( ) AABDF BBE CABDE DAD的连线被MN垂直平分 A 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_， 这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的_.这里必须 明确两点： 互相重合 对称轴 其一：一个图形的对称轴是_，它可能仅有1条，也可能有多条
7、. 其二：判断一个图形是轴对称图形的条件： (1)有_轴； (2)对称轴两旁的部分折叠后能_. 直线 对称 互相重合 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够不另一个图形_， 那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做_. 重合 对称轴 3.判断两个图形成轴对称的条件：一是存在_个图形；二是存在 一条直线，且这两个图形沿此直线折叠后能够_. 两 重合 4.经过线段_并且_这条线段的直线，叫做这条线段的垂直 平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点所连线段的_；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 点所连线段的_. 中点 垂直于 垂直平分线 垂直平分线
8、5.如图，若ABC不ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下 列结论丌一定成立的是( ) A.ACAC B.ABBC C.AAMN D.BOBO B 6.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标 志中，是轴对称图形的是( ) D 7.左边图形不右边图形成轴对称的是( ) D 8.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下 列判断错误的是( ) A.AMBM B.APBN C.MAPMBP D.ANMBNM B 9.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A不点C重合，点D落在点 G处，EF为折痕. (1)求证FGCEBC； 证明：由题易得GCF
9、FCE90， FCEBCE90， GCFBCE. 又易得GDB90，GCADBC， FGCEBC(ASA). (2)若AB8，AD4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积. 解：由(1)易得DFGFBE， 四边形ECGF的面积四边形AEFD的面积 =22AEDFADAEBEAD（）（）8 4=1622AB AD （10.如图，点P在AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN 分别交AO，BO于点E，F.若PEF的周长等于20 cm，求MN的长. 解：M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MEPE，NFPF. 又PEF的周长为20 cm， PEEFPF20 cm. MEEFFN20 cm，即MN20 cm. 沿直线对 折重合 轴对称图形 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 对称轴 轴对称