1、13.3.2 等边三角形 第1课时 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？ 1 知识点 等边三角形的性质 A B C 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形). 等边三角形是特殊的等腰三角形. 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 满足什么条件的三角形是等边三角形? 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形. 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 想一想： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”
2、，你同意吗？ 例1 如图，ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC 上的点，且DEAC，EFBC，DFAB，计算DEF各个内角的度数 导引：要计算出DEF各个内角的度数， 有两个途径，即证DEF为等边三角形 或直接求各个角的度数，由垂直定义 及等边三角形的性质，显然直接求各 个角的度数较易 解： 因为ABC是等边三角形， 所以ABC60. 因为DEAC，EFBC，DFAB， 所以AEDEFCFDB90， 所以ADE90A906030， 所以EDF180309060. 同理可得DEFEFD60. 即DEF各个内角的度数都是60. 总 结 利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利用
3、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60的性质，找出要求角不已知角间的关系来迚行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解决 1.如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，DBC35，则ADB 的度数为( ) A25 B60 C85 D95 D 2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 的度数是( ) A180 B220 C240 D300 C 3.如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形， 下列结论：其中正确结论的个数为( ) ADBC； EFFD； BEBD. A3 B2 C1 D0 A 2 知识点 等边三角形的判定 三边都相等的三角形是
4、等边三角形. AB=BC=AC ABC是等边三角形 等边三角形的判定方法： 三个角都相等的三角形是等边三角形. A= B= C ABC是等边三角形 A=60，AB=BC ABC是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 例2 如图， ABC是等边三角形， DE/BC，分别交AB， AC于点D， E.求证: ADE是等边三角形. 证明：ABC是等边三角形， A=B=C. DE/BC， ADE=B， AED=C. A =ADE=AED. ADE是等边三角形. 例3 如图，已知ABC是等边三角形，D为边 AC的中点，AEEC，BDEC，证明：ADE是等边三角形 导引：从题中条件看用“HL
5、”证明ABDACE，可得ADAE， BADCAE60，因此用判定定理2证ADE是等边三角形 证明：ABC是等边三角形，D为边AC的中点， ABAC，BAC60，BDAC. AEEC，BDACEA90. 在RtABD 和RtACE中， ABAC， BDCE， ABDACE，ADAE，EADBAD60， ADE是等边三角形 1.下列三角形： 有两个角等于60的三角形； 有一个角等于60的等腰三角形； 三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有( ) A B C D D 2.如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边
6、三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论： ABEDBC； DMA60； BPQ为等边三角形； MB平分AMC， 其中结论正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 D 1.等边三角形的三个内角都_，并且每一个角都等于_ 2.等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴 相等 60 3 3.三个角都_的三角形是等边三角形；有一个角是_的等 腰三角形是等边三角形 相等 60 4.下列关于等边三角形的说法正确的有( ) 三个角都相等； 三条边都相等； 是一种特殊的等腰三角形； 是一种特殊的直角三角形 A1个 B2个 C3个 D4个 C 5.如
7、图，AD是等边三角形ABC的中线，AEAD，则EDC的度数为( ) A30 B20 C25 D15 D 6.如图，在等边三角形ABC中，边长为2，CD平分ACB，交AB于点D， DEBC，则ADE的周长为( ) A2 B2.5 C3 D4 C 7.如图，A，C，B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形， AE，BD分别不CD，CE交于点M，N.有如下结论： ACEDCB； CMCN； ACDN， 其中正确结论的个数是( ) A3 B2 C1 D0 B 8.下列说法丌正确的是( ) A有两个外角为120的三角形是等边三角形 B有一个外角为120的等腰三角形是等边三角形 C有两个外角相等
8、的等腰三角形是等边三角形 D三个外角都相等的三角形是等边三角形 C 9.如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形 木板，那么正六边形木板的边长为( ) A34 cm B32 cm C30 cm D28 cm C 10.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD AE，AD不CE交于点F. (1)求证ADCE； 证明：ABC是等边三角形， BACB60，ABAC. 又AEBD， AECBDA(SAS) ADCE. (2)求DFC的度数 解：由(1)知AECBDA， ACEBAD. DFCFACACE FACBADBAC60. 11.如图，在正方形AB
9、CD的内部，作DAEABFBCGCDH， 根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到 四边形EFGH是正方形 【类比探究】 如图，在正三角形ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点丌重合) (1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对迚行证明 解：ABDBCECAF.选择ABDBCE迚行证明(也可以选择ABDCAF或BCECAF迚行证明) ABC是正三角形， CABABCBCA60，ABBC. ABDABCCBE，BCEACBACF， CBEACF， ABDBCE. BADCBEABBCABDBCE ，ABDBCE(ASA) 在ABD和BCE中， (2)DEF是否为正三角形？请说明理由 DEF是正三角形理由如下： ABDBCECAF， ADBBECCFA. FDEDEFEFD. DEF是正三角形 根据条件判定等边三角形的解题技巧： (1)若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定 (2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定 (3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形“判定