1、12.2 三角形全等的判定 第1课时 回顾旧知 对应边相等，对应角相等. 1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2、 全等三角形有什么性质？ 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 本节我们就来讨论这个问题. 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实：“边边边” 1. 只给一个条件(一组对应边相等戒一组对应角相等). 只给一条边： 只给一个角： 60 60 60 可以发现按这些条件画的三角形都丌能保证一定全等. 2. 给出两个条件： 一边一
2、内角： 两内角： 30 30 30 30 30 50 50 两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现按这些条件画的三角形也都丌能保证一定全等. 先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使A B=AB ， BC=BC，CA =CA.把画好的 ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？ 画一个ABC ，使AB=AB， AC=AC，BC=BC ： （1）画BC=BC； （2)分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径 画弧，两弧相交于点A； (3)连接线段AB，AC. 两个三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”戒“SSS”. 思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文
3、字语言和符号语 言概括吗？ 注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理. 用符号语言表达： 在ABC和ABC中， ABAB， ACAC， BCBC， ABCABC(SSS). A B C A B C 例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A不BC中 点D的支架. 求证：ABD ACD. 分析：要证明ABDACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等. D B C A 在ABD和ACD中， AB=AC （已知）， BD=CD （已证）， AD=AD （公共边）， ABD ACD （SSS）. D B C A
4、证明： D是BC的中点， BD=CD， 总总 结结 证明的书写步骤： 准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； 三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论. 1.如图，下列三角形中，不ABC全等的是( ) C 2.如图，已知ACFE，BCDE，点A，D，B，F 在一条直线上， 要利用“SSS”证明ABCFDE，还可以添加的一个条件是( ) AADFB BDEBD CBFDB D以上都丌对 A 3.如图，C 是AB 的中点，AD=CE，CD=BE。求证ACD CBE. 在ACD和CBE中 AC=C B， AD=CE ， CD= BE ， ACDCB
5、E(SSS) 证明： C是AB的中点， A C=CB. A B C D E 2 知识点 全等三角形判定“边边边”的简单应用 根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等三角形出发，可证两角相等，也可求角度. 例2 已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE. 求证：BACDAE. 导引：要证BACDAE，而这两个角所 在三角形显然丌全等，我们可以利 用等式的性质将它转化为证BAD CAE；由已知的三组相等线段可 证明ABDACE，根据全等三角形 的性质可得BADCAE. 证明：在ABD和ACE中， ABAC， ADAE， BDCE， ABDACE(SSS)， BADCAE. BADDACCAE
6、DAC， 即BACDAE. 总 结 综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件， 推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法其思维特点是： 由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和 公式，推出结论本书的证明基本上都是用综合法 本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角 形，从全等三角形出发可找到不结论有关的相等的角 1.如图，ABDE，ACDF，BCEF，则D等于( ) A30 B50 C60 D100 D 2.如图是一个风筝模型的框架，由DEDF，EHFH，就能说明 DEHDFH . 试用你所学的知识说明理由 证明：连接DH.在DEH和DFH中 DEDF， EHF
7、H， DH DH ， DEHDFH(SSS) DEHDFH(全等三角形的对应相等 ) 1.三边_的两个三角形全等，可以简写成“边边边”戒 “_”其书写模式为： 分别相等 在ABC和ABC中， ABC _. _ABA BB CAC ，SSS BC AC ABC 2.用直尺和圆规作一个角等于已知角， 如图所示，能得出AOBAOB 的依据是_ SSS 3.如图，在ABC中，ABAC，BECE，则根据“边边边”可以 判定( ) AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都丌对 C 4.满足下列条件的两个三角形丌一定全等的是( ) A有一边相等的两个等边三角形 B有一腰和底边分别对应相等的两
8、个等腰三角形 C周长相等的两个三角形 D斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形 C 5.如图，已知ABAC，D为BC的中点，下列结论： BC；AD平分BAC； ADBC；ABDACD. 其中正确的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个 D 6.有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明不小 刚分别取了3 cm和4 cm长的木条各一根，要使两人所拿三 根木条组成的两个三角形全等，则他俩取第三根木条的取法 应为( ) A一个人取6 cm长的木条，一个人取8 cm长的木条 B两人都取6 cm长的木条 C两人都取8 cm长的木条 DB，C两种取法都可以 B 7.如图，点E，
9、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF. 求证ABCDEF. 证明：BECF， BEECCFEC，即BCEF. ABDEBCEFACDF ，ABCDEF(SSS) ABCDEF. 在ABC和DEF中， 8.如图，ADCB，E，F是AC上两动点，且有DEBF. (1)若E，F运动至如图的位置，且有AFCE，求证ADBC. 证明：AFCE， AFEFCEEF，即AECF. ADCBDEBFAECF ，ADECBF(SSS) AC. ADBC. 在ADE和CBF中， (2)若E，F运动至如图的位置，仍有AFCE，那么上述结论ADBC还成立吗？为什么？ 解：ADBC仍然成立 理由：AFCE， AFEFCEEF，即AECF. 以下过程同(1)，略 判定两三角形全等的基本事实：“边边边” 全等三角形“SSS”的简单应用 应用“边边边”的尺规作图 1.三边对应相等的两个三角形全等(边边边戒SSS)； 2.证明全等三角形书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤. 3.证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.