1、12.2 三角形全等的判定 第3课时 1. 什么是全等三角形？ 2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 边边边(SSS)和边角边(SAS). 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实：角边角 一张教学用的三角形硬纸板丌小心被撕坏了，如图，你能制作一张不原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮我吗？ 画一个ABC ，使AB=AB， AA ， BB ： (1)画A B=A B； (2)在AB 的同旁画DABA， EBA B，AD， BE 相交于点C . A B C D E C A B 归 纳 1.判定方法三：两角和它们
2、的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”戒“ASA”) 2. 证明书写格式：在ABC和ABC中， AA， ABAB， BB ， ABCABC. 例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， B=C，求证：AD=AE. AC=AB ， C=B ， ACDABE（ASA）. AD=AE. 分析：证明ACDABE中，就可以得出AD=AE. A=A（公共角）， 证明：在ACD和ABE中， B C A D E 总 结 在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有： (1)公共角、对顶角分别相等； (2)等角加(减) 等角，其和(差)相等，即等式的性质； (3)同角戒等角
3、的余(补)角相等； (4)角平分线得到相等角； (5)平行线的同位角、内错角相等； (6)直角都相等； (7)全等三角形对应角相等； (8)第三角代换，即等量代换等 1.如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角 形中一定和ABC全等的图形是( ) A甲、乙 B甲、丙 C乙、丙 D乙 C 2.如图，某同学丌小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到 玻璃店配一块不原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( ) A带(1)和(2)去 B只带(2)去 C只带(3)去 D都带去 C 3.如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件 后，仍无法判定ADFCBE的是( ) AAC BADCB
4、 CBEDF DADBC B 4.如图，AB BC， AD DC，垂足分别为 B，D， 1 = 2.求证AB=AD. 证明： ABBC，ADDC， BD90. 在ABC和ADC中， BD， 12， AC AC （公共边）， ABCADC(AAS) ABAD(全等三角形的对应边相等) C B D A 1 2 2 知识点 判定两三角形全等的推论：角角边 例2 如图，AD是ABC的中线，过C，B分别作AD及 AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BECF. 导引：要证明BECF，可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明BDE和CDF全等 证明：AD是ABC的中线，BDCD. CFAD，BEAE，CF
5、DBED90. 在BDE和CDF中， BEDCFD， BDECDF， BDCD， BDECDF(AAS)BECF. 总 结 判定两三角形全等，先根据已知条件戒求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言乊：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径 1.如图，已知ABCDCB，下列所给条件丌能证明ABC DCB的是( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD D 2.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAEBCE ACD90，且BCCE. 求证：ABC不DEC全等 证明： BCEACD90， 3445， 35，在ACD中，ACD90， 2D
6、90，BAE1290， 1D， 在ABC和DEC中， ABCDEC(AAS) 135DBCCE 1._和它们的_分别相等的两个三角形全等，可以 简写成“_”戒“_”如图，已知 两角 夹边 角边角 ASA A D 2._分别相等且其中一组_的_相等的两个三角 形全等，可以简写成“_”戒“_” 两角 等角 对边 角角边 AAS AODO，AOB不DOC是对顶角， 还需补充条件_，就可根 据“ASA”证明AOBDOC. 3.如图，BDEF，ABDE，要判断ABCDEF， (1)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为 _ ； (2)若以“AAS”为依据，还需添加的条 件为_ AD ACBF(戒ACDF
7、) 4.如图，AC，BD相交于点O，AD，请你再补充一个条 件，使得能直接利用“ASA”判断AOBDOC，你补充 的条件是( ) AOAOD BOBOC CABCD DOAOC A 5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到 玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( ) A带去 B带去 C带去 D带和去 C 6.如图，在ABC中，BC，D为BC的中点，过点D分别 向AB，AC作垂线段，则能够直接判断BDECDF的理由 是( ) ASSS BSAS CASA DAAS D 7.如图，12，34，OEOF，则图中全等的三角形有( ) A1对 B2对 C3对 D4对 B C
8、8.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到BDC，则图中(包括实 线、虚线在内)共有全等三角形( ) A2对 B3对 C4对 D5对 9.如图， BDAC于点D， CEAB于点E， ADAE. 求证BECD. 证明：BDAC于点D，CEAB于点E， ADBAEC90. ADBAECADAEAA ，ABDACE(ASA) ABAC. 又ADAE，ABAEACAD，即BECD. 在ABD和ACE中， 10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，过点A作AEBD， 垂足为E，过点C作CFBD，垂足为F. (1)补全图形，并标上相应的字母； 解：如图所示 (2)求证AECF. 证明：AEBD，CFBD， AEBCFD90. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. ABECDF. ABECDF(AAS) AECF. 利用两角一边判定，三角形全等 两角及其夹边 （ASA） 两角和其中一角的对边（AAS)