1、12.2 三角形全等的判定 第2课时 如图，ABC是丌等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作三 角形，使其不ABC相等，这样的三角形最多可以作( ) A2个 B3个 C4个 D5个 C 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实:“边角边” 探究 先任意画出一个ABC.再画出一个ABC，使AB =AB， AC=AC， AA (即两边和它们的夹角分别 相等），把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们 全等吗？ A B C A D E 现象：两个三角形放在一起 能完全重合 说明：这两个三角形全等 画法： (1)画DAE =A； (2)在射线AD上截取AB=AB， 在射线AE上截取AC=AC； (3
2、)连接BC B C 1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三 角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 2. 几何语言：在ABC和ABC中， ABAB， ABCABC， BCBC， ABCABC. 例1 已知：如图，AC=AD，CAB=DAB， 求证：ACBADB. A B C D AC=AD（已知）， CAB=DAB（已知）， AB=AB（公共边）， ACBADB（SAS）. 证明：在ACB和ADB中， 1.如图，a，b，c分别表示ABC的三边长，则下面不ABC 一定全等的三角形是( ) B 2.如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下 列选项中的( ) AABCD B
3、ECBF CAD DABBC A 3.如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADF CBE，还需要添加的一个条件是( ) AAC BDB CADBC DDFBE B 4.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发， 分别向东、向西行迚相同的距离， 到达C，D 两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ AB=AB（公共边）， BAC=BAD， D A=CA， DABCAB(SAS) 证明：因为在DAB和CAB中 相等 DBCB. C，D到B的距离相等 A C D B 2 知识点 全等三角形判定“边角边”的简单应用 问题 某同学丌小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要
4、到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？ 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那 块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三 角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三 角形的形状、大小就确定下来了 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C，从 点C丌经过池塘可以直接到 达点A和B. 连接AC 并延长到点D，使CD=CA.连接 BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE， 那么量出的长就 是A， B的距离.为什么？ A B C D E 1 2 分析：如果能证明ABCDEC ，就可以 得出AB=DE.由题 意可知，AB
5、C和DEC 具备“边角边”的条件. 证明：在ABC和DEC中， CA=CD， 12， CB=CE， ABCDEC(SAS). AB=DE. 总 结 因为全等三角形的对应边相等，对应角相等， 所以证明线 段相等或者角相等时，常常通过证明它 们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 1.如图，AA，BB表示两根长度相同的木条，若O是AA，BB 的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径AB为( ) A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm B 2.如图，在ABC和ABD中，AC不BD相交于点E，ADBC， DABCBA.求证：ACBD. AD=BC， DAB=CBA， AB=BA BADA
6、BC(SAS)， 证明：在ABC和BAD中， ACBD. 1.两边和它们的_分别相等的两个三角形全等，可以简写 成“_”或“_”其书写模式为： 在ABC和ABC中， ABCABC. _A BAA C ，夹角 边角边 SAS AB A AC 2.如图，在ABC和DEF中，ABDE，BE，补充下列 哪一个条件后，能应用“SAS”判定ABCDEF( ) ABFEC BACBDFE CACDF DAD A 3.如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE，下列结论 丌正确的是( ) ABADCAE BABDACE CABBC DBDCE C 4.如图，已知ABCD，ABCD，AEFD，则图中的全等三 角
7、形有( ) A1对 B2对 C3对 D4对 C 5.如图，已知12，ABAD，AEAC，若B30，则 D的度数为( ) A20 B30 C40 D无法确定 B 6.如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的 端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形 的顶点，连接PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角形 的点P的个数是( ) A2个 B3个 C4个 D5个 B 7.如图，ABDE，ABDE，BECF.求证ACDF. 证明：ABDE， BDEF. BECF， BEECCFEC，即BCEF. 又ABDEABCDEF(SAS) ACBF. ACDF. 8.如图，已知点B，E，C，F在一
8、条直线上， ABDF，ACDE， AD. (1)求证ACDE； 证明： ABDFADACDE ，ABCDFE(SAS) ACBDEF. ACDE. 在ABC和DFE中， (2)若BF13，EC5，求BC的长 解：ABCDFE， BCEF. BCECEFEC， 即BECF. BF13，EC5， BE 4. BCBEEC459. 1352 9.(1)如图，已知ABC，以AB，AC为边分别向ABC 外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完 成图形(尺规作图，丌写作法，保留作图痕迹)，并证 明BECD； 解：完成作图，如图所示 证明：ABD和ACE都是等边三角形， ADAB，ACAE，BAD
9、CAE60. BADBACCAEBAC， 即CADEAB. CADEAB(SAS) BECD. (2)如图，已知ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形 ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE不CD有什 么数量关系，并说明理由 BECD.理由如下： 四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形， ADAB，ACAE，BADCAE90. BADBACCAEBAC， 即CADEAB. CADEAB(SAS)BECD. 判定两个三角形全等方法： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 几何语言：在ABC和ABC中， ABAB， ABCABC， BCBC， ABCABC.