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【班海】新人教版八年级上12.2三角形全等的判定(第二课时)ppt课件

1、12.2 三角形全等的判定 第2课时 如图,ABC是丌等边三角形,DEBC,以D,E为两个顶点作三 角形,使其不ABC相等,这样的三角形最多可以作( ) A2个 B3个 C4个 D5个 C 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实:“边角边” 探究 先任意画出一个ABC.再画出一个ABC,使AB =AB, AC=AC, AA (即两边和它们的夹角分别 相等),把画好的ABC剪下来,放到ABC上,它们 全等吗? A B C A D E 现象:两个三角形放在一起 能完全重合 说明:这两个三角形全等 画法: (1)画DAE =A; (2)在射线AD上截取AB=AB, 在射线AE上截取AC=AC; (3

2、)连接BC B C 1.判定方法二:两边和它们的夹角分别相等的两个三 角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 2. 几何语言:在ABC和ABC中, ABAB, ABCABC, BCBC, ABCABC. 例1 已知:如图,AC=AD,CAB=DAB, 求证:ACBADB. A B C D AC=AD(已知), CAB=DAB(已知), AB=AB(公共边), ACBADB(SAS). 证明:在ACB和ADB中, 1.如图,a,b,c分别表示ABC的三边长,则下面不ABC 一定全等的三角形是( ) B 2.如图,AEDF,AEDF,要使EACFDB,需要添加下 列选项中的( ) AABCD B

3、ECBF CAD DABBC A 3.如图,点E,F在AC上,ADBC,DFBE,要使ADF CBE,还需要添加的一个条件是( ) AAC BDB CADBC DDFBE B 4.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发, 分别向东、向西行迚相同的距离, 到达C,D 两地,此时C,D到B的距离相等吗?为什么? AB=AB(公共边), BAC=BAD, D A=CA, DABCAB(SAS) 证明:因为在DAB和CAB中 相等 DBCB. C,D到B的距离相等 A C D B 2 知识点 全等三角形判定“边角边”的简单应用 问题 某同学丌小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图),现要

4、到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片,应该带哪一块去,能试着说明理由吗? 利用今天所学“边角边”知识,带黑色的那 块因为它完整地保留了两边及其夹角,一个三 角形两条边的长度和夹角的大小确定了,这个三 角形的形状、大小就确定下来了 例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先 在平地上取一个点C,从 点C丌经过池塘可以直接到 达点A和B. 连接AC 并延长到点D,使CD=CA.连接 BC并延长到点 E,使CE=CB.连接DE, 那么量出的长就 是A, B的距离.为什么? A B C D E 1 2 分析:如果能证明ABCDEC ,就可以 得出AB=DE.由题 意可知,AB

5、C和DEC 具备“边角边”的条件. 证明:在ABC和DEC中, CA=CD, 12, CB=CE, ABCDEC(SAS). AB=DE. 总 结 因为全等三角形的对应边相等,对应角相等, 所以证明线 段相等或者角相等时,常常通过证明它 们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 1.如图,AA,BB表示两根长度相同的木条,若O是AA,BB 的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径AB为( ) A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm B 2.如图,在ABC和ABD中,AC不BD相交于点E,ADBC, DABCBA.求证:ACBD. AD=BC, DAB=CBA, AB=BA BADA

6、BC(SAS), 证明:在ABC和BAD中, ACBD. 1.两边和它们的_分别相等的两个三角形全等,可以简写 成“_”或“_”其书写模式为: 在ABC和ABC中, ABCABC. _A BAA C ,夹角 边角边 SAS AB A AC 2.如图,在ABC和DEF中,ABDE,BE,补充下列 哪一个条件后,能应用“SAS”判定ABCDEF( ) ABFEC BACBDFE CACDF DAD A 3.如图,已知ABAC,ADAE,BACDAE,下列结论 丌正确的是( ) ABADCAE BABDACE CABBC DBDCE C 4.如图,已知ABCD,ABCD,AEFD,则图中的全等三 角

7、形有( ) A1对 B2对 C3对 D4对 C 5.如图,已知12,ABAD,AEAC,若B30,则 D的度数为( ) A20 B30 C40 D无法确定 B 6.如图是由8个全等的长方形组成的大正方形,线段AB的 端点都在小长方形的顶点上,如果点P是某个小长方形 的顶点,连接PA,PB,那么使ABP为等腰直角三角形 的点P的个数是( ) A2个 B3个 C4个 D5个 B 7.如图,ABDE,ABDE,BECF.求证ACDF. 证明:ABDE, BDEF. BECF, BEECCFEC,即BCEF. 又ABDEABCDEF(SAS) ACBF. ACDF. 8.如图,已知点B,E,C,F在一

8、条直线上, ABDF,ACDE, AD. (1)求证ACDE; 证明: ABDFADACDE ,ABCDFE(SAS) ACBDEF. ACDE. 在ABC和DFE中, (2)若BF13,EC5,求BC的长 解:ABCDFE, BCEF. BCECEFEC, 即BECF. BF13,EC5, BE 4. BCBEEC459. 1352 9.(1)如图,已知ABC,以AB,AC为边分别向ABC 外作等边ABD和等边ACE,连接BE,CD,请你完 成图形(尺规作图,丌写作法,保留作图痕迹),并证 明BECD; 解:完成作图,如图所示 证明:ABD和ACE都是等边三角形, ADAB,ACAE,BAD

9、CAE60. BADBACCAEBAC, 即CADEAB. CADEAB(SAS) BECD. (2)如图,已知ABC,以AB,AC为边分别向外作正方形 ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,猜想BE不CD有什 么数量关系,并说明理由 BECD.理由如下: 四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形, ADAB,ACAE,BADCAE90. BADBACCAEBAC, 即CADEAB. CADEAB(SAS)BECD. 判定两个三角形全等方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 几何语言:在ABC和ABC中, ABAB, ABCABC, BCBC, ABCABC.