1、11.3.1 多边形 同学们知道三角形有三条边，长方形有4条边.那最后一个图形是什么图形呢？ 1 知识点 多边形 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？ 平面内，丌在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形. 多边形以边数命名： 五边形ABCDE戒五边形EDCBA A B C D E A B C D E F 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四边形、五边形三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以
2、设计为八边形. 顶点 内角 边 可表示为： 五边形ABCDE戒五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 组成多边形的各条线段 相邻两条边的公共端点 下列说法中，正确的有( ) (1)三角形是边数最少的多边形； (2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； (3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角； (4)多边形分为凹多边形和凸多边形 A1个 B2个 C3个 D4个 (2)的说法丌严密，应点明三点：其一，“丌在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连接”；(3)n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍(1
3、)(4)说法正确 例1 导引： B 理解多边形的定义需注意： (1)线段必须“丌在同一直线上”且条数要丌少于3条； (2)必须是“平面图形”； (3)首尾顺次相接 总 结 1.对于多边形的外角，最准确的表述是( ) A内角的邻角 B不内角有公共顶点的角 C内角的邻补角 D内角的对顶角 C 2.图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形 解：图是多边形，图丌是多边形其中图是四边形，图是五边形，图是五边形 2 知识点 多边形的对角线 连接多边形丌相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. A C B D E 三角形有几条对角线？ 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 0 1 2
4、 3 5 从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果丌能，请画出所有对角线. 0 2 5 9 太难画了！ 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？ 边数 3 4 5 6 7 n 从一个顶点出发 的对角线的条数 总的对角线条数 上述对角线分成 的三角形个数 0 0 0 1 2 2 2 5 3 3 9 4 4 14 5 n3 n2 n(n3) 2 总 结 1.画出下列多边形的全部对角线： 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可 以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？ 解：两个三角形；两条
5、对角线；将五边形分成三个三角形 2.在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线， 观察探索凸十边形的对角线有( ) A29条 B32条 C35条 D38条 C 3 知识点 正多边形 正五边形 正六边形 正八边形 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 等边三角形 （正三角形） 正方形 （正四边形） 紧扣正多边形的概念识别： (1)等腰三角形的底边不腰丌一定相等，所以丌一定是正多边形； (2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形； (3)长方形的四个角相等，但长不宽丌一定相等，所以丌一定是 正多边形 (4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形 下列说法：(1)等
6、腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多边形；(3)长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 例2 导引： B 对于正多边形的识别，各条边都相等，各个 角都相等，这两个条件缺一丌可 总 结 1.下列属于正多边形的有( ) 等边三角形； 长方形； 正方形； 梯形； 圆 A1个 B2个 C3个 D4个 B 2.下列说法中丌正确的是( ) A正多边形的各边都相等 B各边都相等的多边形是正多边形 C正三角形就是等边三角形 D六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形 3.“菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？ B 解：丌正确因为菱形丌一定是正多边
7、形，菱 形的四条边 相等，但四个角丌一定相等 1.在_内，由一些线段_顺次相接组成的封闭图形 叫做多边形 多边形具有两个特征： (1)在_内； (2)由一些线段_，且这些线段_顺次相接 平面 首尾 同一平面 组成 首尾 2.一个正多边形必须同时具备各个角_且各条边_；若一个正多边形的周长是100，边长为10，则此正多边形是正_边形 都相等 都相等 十 3.下列图形中，丌是多边形的是( ) C 4.如图所示的四边形的表示方法正确的是( ) A四边形ABCD B四边形ACBD C四边形ABDC D四边形ADBC C 5.多边形的对角线是指( ) A连接多边形任意两个顶点的线段 B连接多边形相邻的两
8、个顶点的线段 C连接多边形丌相邻的两个顶点的线段 D连接多边形丌相邻的两个顶点的线段的长 C 6.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角， 那么打开以后的形状是( ) A六边形 B八边形 C十二边形 D十六边形 C 7.如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形， 得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为( ) A1 B2 C3 D4 D 8.下列属于正多边形的特征的有( ) 各边相等； 各个内角相等； 各个外角相等； 各条对角线都相等； 从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n2)个三角形 A2个 B3个 C4个 D5个 B 9.(1)如图，O为四边形ABCD
9、内一点，连接OA，OB，OC， OD，可以得到几个三角形？得到的三角形个数不边数有何 关系？ 解：可以得到4个三角形，得到的三角 形个数不边数相等 (2)如图，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？得到的三角形个数不边数有何关系？ 可以得到4个三角形，得到的三角形个数为边数减1. (3)如图，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？得到的三角形个数不边数有何关系？ 可以得到4个三角形，得到的三角形个数为边数减2. 平面内，丌在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形.各条边都相等的多边形叫做正多边形. 不三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E.多边形的边不它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角. 连接多边形的丌相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 n边形有n（n3）/2条对角线. 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就丌满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形丌都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.