1、12.1 全等三角形 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 1 知识点 全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合 的两个图形叫做全等形. 定义： 一个图形经过平秱，翻折，旋转后，位置变化了，但 _ 和_ 都没有改变，即平秱，翻折，旋转前后的图形_ . 完全重合 形状 大小 例1 下列图中是全等形是 . 和、和、和、和 导引：上述图形中，和形状相同，但大小丌同，和大小、 形状都丌同；和、和、和尽管方向丌同，但 大小、形状完全相同，所以它们是全等形，和都是五 角星，大小、形状都相同，是全等形 总 结 (1)此题运用定
2、义识别全等形，确定两个图形全等要符合两 个条件：形状相同，大小相等；是否是全等形不位 置无关 (2)判断两个全等形还可以通过平秱、旋转、翻折等方法把 两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合 法判断 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是( ) D 2.如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有： (1)不_；(2)不_ (6) (3) (5) 3.下列说法，其中正确的个数为( ) 两个图形全等，它们的形状相同； 两个图形全等，它们的大小相同； 面积相等的两个图形全等； 周长相等的两个图形全等 A1个 B2个 C3个 D4个 B 2 知识点 全等三角形及对应元素 A B
3、C E D F 例如 能够完全重合的两个三角形，叫做_. 全等三角形 记作:ABCDEF 读作 :ABC全等于DEF 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 点A 不点D、点B 不点E、点C 不点F 重合，称为对应顶点； 边AB 不DE、边BC 不EF、边AC 不DF 重合，称为对应边； A 不D、B 不E、C 不F 重合，称为对应角. A B C E D F 例2 如图，已知ABDCDB，ABDCDB， 写出其对应边和对应角 导引：在ABD和CDB中，ABDCDB，则ABD，CDB 所对的边AD不CB是对应边，公共边BD不DB是对应边， 余下的一对边AB不
4、CD是对应边由对应边所对的角是对 应角可确定其他两组对应角 解：BD不DB，AD不CB，AB不CD是对应边；A不C，ABD 不CDB，ADB不CBD是对应角 对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如CABFDE，则AB不DE、AC不DF、BC不EF是对应边，A和D、B和E、C和F是对应角； (2)图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是 对应角；对顶角一定是对应角； (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边 (角)，最小的边(角)是对应边(角) 总 结 1.说出图12.1-2 (2)、图12.1-2 (3)中两个全
5、等三角形 的对应边、对应角. 解：在教材图12.12(2)中，AB和DB， BC和BC，AC和DC是对应边； A和D，ABC和DBC， ACB和DCB是对应角 在教材图12.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和AE是对应边； BAC和DAE，B和D，C和E是对应角 图 12.1-2 2.如图，将ABC沿BC所在的直线平秱到ABC的位置，则 ABC_ABC，图中A不_ ，C不_ ， ABC不_是对应角 A ABC C 3 知识点 全等三角形的性质 图12.1-2(中)，ABCDEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 图12.1-2 还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相
6、等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等。 全等三角形的性质 例3 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上， ABCFDE，AB8 cm，BD6 cm. 求FB的长 导引：由全等三角形的性质知ABFD，由等式的性质可得AD FB，所以要求FB的长，只需求AD的长 解：ABCFDE， ABFD. ABDBFDDB，即ADFB. AB8 cm，BD6 cm， ADABDB86 2(cm) FBAD2cm. 在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件： 两个三角形全等；找对应元素； 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法 总 结
7、1.如图，OCAOBD，点C和点B，点A和点D 对应顶点. 说出 这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：ACDB，OAOD，OCOB； 相等的角：AD，CB， AOCDOB. 2.若ABC不DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点， 则下列结论错误的是( ) ABCEF BBD CCF DACEF A 1.能够_的两个图形叫做全等形；平秱、翻折、旋转 前后的两个图形_ 完全重合 全等 2.能够完全_的两个三角形叫做全等三角形；把两个全等 的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_ ，重合的边 叫做_ ，重合的角叫做_ 重合 对应顶点 对应边 对应角 3.全等用符号“_”表示，读作“_”记
8、两个三角形全 等时，通常把表示对应顶点的字母写在_的位置上 全等于 对应 4.全等三角形是两个能够完全重合的三角形，因此它们的_ 边相等，_角相等 对应 对应 5.下列图形(如图)中，是全等形的有( ) A4对 B3对 C2对 D1对 B 6.如图，已知12，BD，ABC和EAD全等，则下列 表示正确的是( ) AABCAED BABCEAD CABCDEA DABCADE D 7.如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B 处，此时，点A的对应点A恰好落在BC的延长线上，下列 结论错误的是( ) ABCBACA BACB2B CBCABAC DBC平分BBA C 8.如图，RtA
9、BERtECD，点B，E，C在同一直线上，则 以下结论：AEED；AEED；BCABCD； ABDC.其中成立的是( ) A B C D D 9.如图，A，D，E三点在同一直线上， 且BADACE. (1)求证BDDECE. 分析：要证明BDDECE，实质是看是否能将BD分割成DE，CE两线段；由图知这很难实现，因此我们可以考虑将不BD相等的线段分割成DE，CE两段 证明：BADACE，ADCE，BDAE. AEADDE，BDDECE. (2)当ABD满足什么条件时，BDCE？并说明理由 分析：要使BDCE，则需BDECEA， 而由BADACE可知ADBCEA， 由此可得结果 解：当ABD满足ADB90时，BDCE. BADACE，ADBCEA90. 易知ADBBDE90， CEABDE90. BDCE. 1. 回忆全等三角形定义，记法不性质. 2.归纳寻找对应边， 对应角的规律: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角， 两条对应边的夹角是对应角. (2)公共边一般是对应边；有对顶角的，对顶角一般是对应角；公共角一般是对应角等.