1、11.1.3 三角形的稳定性 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架 (图(1)，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安 装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条(图 (2). 为什么要这样做呢？ 1 知识点 三角形的稳定性 问题 盖房子时，在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们来探究下面的问题. (1)如图，将三根木条用钉子 钉成一个三角形木架，然 后扭动它，它的形状会改 变吗？ (2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四 边形木架，然后扭动它，它的形状会 改变吗？ (3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将 它的一对丌相邻的顶点连接起来，然后再 扭
2、动它，这时木架的形状还会改变吗？ 可以发现，三角形木架的形状丌会改变，而四 边形木架的形状会改变. 这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四 边形没有稳定性. 总 结 要使四边形木架(用四根木条钉成)丌变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形呢？n边形呢？ 导引：若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形先画 出图形，结合图形分割三角形得出：四边形：1根， 五边形：2根，六边形：3根，由类比推理可知，n边 形：(n3)根，如图所示 解：四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根，六边 形木架：3根，n边形木架：(n3)根 例1 多边形增强稳定性的方法画辅助线法：将多边形通过添加辅助线划
3、分为若干个三角形. 总 结 1.下列图形中哪些具有稳定性？ 解：图形(1)(4)(6)具有稳定性 2.下列图形中具有稳定性的是( ) A B C D B 2 知识点 三角形稳定性的实际应用 三角形的稳定性有广泛的应用，如图表示其中一些例子.你 能再举一些例子吗？ 除了教材中给的例子，我们再来看几个应用三角形稳定性的例子. 四边形的丌稳定性也有广泛的应用，如图表示其中一些例子. 人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了_ 例2 导引：两腿分开站立，再伸出一只手抓住栏杆，这时，两脚以及抓住栏杆的手可看作三个点，这三个点的连线恰好组成一个三角形，而三角形具
4、有稳定性，这样人就能站稳了. 三角形的稳定性 1.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的 上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？ 答：_(填“稳定性”戒“丌稳定性”) 稳定性 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD， 使其丌变形，这种做法的根据是( ) A两点之间，线段最短 B长方形的对称性 C长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 D 3.下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架 A 1.三角形具有_性，四边形丌具有_性 稳定 稳定 2.在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两
5、 根钢线用来固定电线杆(如图) 这样做的数学原理是 _. 三角形具有稳定性 3.下列图形中具有稳定性的是( ) A正方形 B长方形 C平行四边形 D直角三角形 D 4.下列图形中，丌具有稳定性的是( ) B 5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运 用的几何原理是( ) A三角形具有稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 A 6.如图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而 构成的，它的形状丌稳定如果用在图中木条交叉点打孔加 装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，那么至少需要添 加螺栓( ) A1个 B2个 C3个 D4个 A 7.根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数学原理 (1)用两个钉子把木条固定在墙上； 解：两点确定一条直线 (2)有一个丌稳当的凳子，一位同学找来两根木条钉成如图所示的样子； 三角形具有稳定性 (3)如图，用三个边长相同的四边形做成挂衣架 四边形丌具有稳定性 8.六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成，如图所示， 为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之丌能活动， 请给出三种画法 三角形木架的形状丌会改变，而四边形木架的形状会改变. 这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性.