1、11.2.1 三角形的内角 第1课时 1 知识点 三角形内角和定理 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片迚行探究 方法：度量、剪拼图、折叠 B B C C A A A B B C A B C A A B B C A B B C C 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 探究 追问1 在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行 B
2、B C C A l 追问2 在操作过程中， 我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论 B B C C A l 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：ABC . 求证:A+B+C=180. A B C 2 4 1 5 3 l 证明：如图， 过点A作直线l，使l /BC. l/BC， 2= 4 (两直线平行，内错角相等). 同理 3= 5. 1 ，4， 5组成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定义). 1 + 2+ 3=180 (
3、等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180，得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180，转化为一个平角戒同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 总 结 1.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称 的四边形ABCD，其中A = 150， B= D=40.求C的度数. 解：C1802(4040150)130. A B C D 2.在ABC中，B40，C80，则A的度数为( ) A30 B40 C50 D60 D 3.在ABC中，已知B是
4、A的2倍，C比A大20，则A 等于( ) A40 B60 C80 D90 A 三角形内角和定理的“三个应用”: 1.已知两个角的度数求第三个角的度数. 2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和. 3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数. 2 知识点 三角形内角和的应用 例1 如图 ，在ABC 中，BAC =40， B = 75， AD是 ABC的角平分线.求 ADB 的度数. C B D A 12解：由BAC=40，AD是 ABC的角平分线， 得BAD= BAC=20. 在 ABD中， ADB =180BBAD = 180 75 20=85. 三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现
5、的情况： 一个钝角 两个锐角 钝角三角形 锐角三角形 一个直角 两个锐角 直角三角形 三个都为锐角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 总 结 图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北 偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A，C两岛的视角 ABC是多少度？从C岛 看A， B两岛的视角 ACB呢？ 例2 北 北 C A B D E 分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角.如果能求出 CAB， ABC，就能求出 ACB. 解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由 AD/BE，得 BAD ABE=180.所以 ABE
6、=180 BAD = 180 80= 100， ABC= ABE EBC=100 40=60.在ABC中， ACB = 180 ABC CAB =180 60 30=90. 答：从B岛看A， C两岛的视角 ABC是60， 从C岛看A， B两岛的视角 ACB是90. 方法一： 你还能想到其他解法吗？ B D C E 北 A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？ 1 2 50 40 解：过点C画CFAD 1DAC50 ， F CFAD， 又AD BE， CF BE， 2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 北 方法二： 1.如图，从A处观测C处的仰角CAD = 30，从 B处观测C处的
7、仰角 CBD=45.从C处观测A， B两处的视角ACB是多少度？ 解：在ACD中，因为CAD30，D90，所以ACD180903060. 在BCD中，因为CBD45，D90，所以BCD180904545. 所以ACBACDBCD 604515. 答：从C处观测A，B两处的视角ACB是15. A B D C 2.如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC， 交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是( ) A45 B54 C40 D50 C 3.直线l1l2，一块含45角的直角三角 尺如图放置，185，则2_ 40 4.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货
8、轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是多少度？ 解：因为在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，所以ABD60. 又因为DBE90，所以ABE90ABD906030. 因为在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，所以ACE904050.所以BACACEABE503020. 即在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是20. 1.三角形三个内角的和等于_一个三角形中，最 多有_个直角戒_个钝角 180 一 一 2.如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=65，求2 的度数( ) A40 B80 C90 D50 D 3.在ABC中，A，B，C的度数乊比为2:3:4，则
9、B的 度数为( ) A120 B80 C60 D40 C 4.如图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D， B40，BAD30，则C的度数是( ) A70 B80 C100 D110 B 6.已知：如图，直线ab，150，23，则2的 度数为( ) A50 B60 C65 D75 C 5.在ABC中，若A95，B40，则C的度数为( ) A35 B40 C45 D50 C 7.如图，在ABC中，已知B46， ACB80，延长BC至D，使 CADD.求BAD的度数 解：ACB80， ACD180ACB18080100. 又CADD，ACDCADD180， CADD40. 在ABD中，BAD180BD180464094. 解：(1)B50，C70， BAC180BC180507060. 又AD平分BAC， BADDAC30. ADB180BADB1803050100. 8.如图，在ABC中，AD是角平分线， B50，C70. (1)求ADB的度数； 8.如图，在ABC中，AD是角平分线，B50， C70. (2)若DEAC于点E，求EDC的度数 DEAC， DEC90. EDC180 DECC180 90 70 20 . 通过本课时的学习，需要我们掌握： 求角度 证法 应用 转化为一个平角 戒同旁内角互补 辅助线 三角形的 内角和等 于180