1、11.2.1 三角形的内角 第2课时 在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ 回顾旧知 A B C 1 知识点 直角三角形两锐角的关系 观察这两个直角三角形，它们两锐角乊和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？ 如图， 在直角三角形ABC中，C = 90， 由三角形内角和 定理，得 A+ B+ C = 180，即 A+ B+90=180， 所以 A + B = 90 C A B 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt ABC. 总 结 如图， C= D = 90，AD，BC 相交于点
2、E. CAE不DBE有什么关系？ 为什么？ 在Rt ACE中， CAE=90 AEC， 在 Rt BDE 中， DBE =90 BED. AEC = BED ， CAE= DBE. 例1 解： C D E A B 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐 角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和 定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形 中已知一锐角可求另一锐角 总 结 1.如图，ACB=90， CD丄AB，垂足为D.ACD不B有什么关系？为什么？ 解： ACDB.理由如下： 因为ACB90， 所以ACDBCD90. 因为CDAB， 所以BCDB90. 所以ACDB. A B C
3、 D 2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角 的度数是( ) A120 B90 C60 D30 D 3.如图，ABCD，EF不AB，CD分别相交于点E，F，EPEF，不 EFD的平分线FP相交于点P，且BEP50，则EPF( )度 A70 B65 C60 D55 A 4.如图，在ABC中，已知ACB67，BE是 AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交 点，DCB45.求ABE的度数 解： CD是AB上的高， DBC90DCB904545. BE是AC上的高， EBC90ECB906723. ABEABCEBC452322. 2 知识点 直角三角形的判定 我们知道，如
4、果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 假设在ABC中，AB=90，由三角形内角和定理，我们可以得到C=180 （ AB）=90，即C是直角，那么ABC是直角三角形. 由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 总 结 判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角戒两锐角互余，即要说明EPF90戒EFPFEP90. 如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F， BEF的平分线不DFE的平分 线相交于点P.试说明EFP为 直角三角形 例2 导引： 解：ABCD，BEFDFE180. EP为BEF
5、的平分线，FP为EFD的平分线， PEF BEF，PFE DFE. PEFPFE (BEFDFE) 18090. EPF180(PEFPFE)90. EFP为直角三角形 12121212 “有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义 总 结 1.如图， C=90 ， 1= 2， ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：ADE是直角三角形理由如下： 因为C90， 所以A290. 因为12， 所以A190. 所以ADE180(A1)90. 所
6、以ADE是直角三角形。 C A B E D 2 1 2.已知A37，B53，则ABC为( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上都有可能 C 3.具备下列条件的ABC中，丌是直角三角形的是( ) AABC BA B C CABC123 DA2B3C 1213D 4.如图，BD平分ABC，ADB60，BDC 80，C70.试判断ABD的形状 解：在DBC中，DBC180BDCC 180807030. BD平分ABC，ABDDBC30. 在ABD中， ADBABD603090， ABD是直角三角形 1.直角三角形的两个锐角_直角三角形可以用符号 “_”表示，直角三角形ABC可以写成_
7、 互余 Rt RtABC 2.有两个角_的三角形是直角三角形 互余 3.直角三角形中，一个锐角的度数为30，则另一个锐角的度数 是( ) A70 B60 C45 D30 B 4.满足下列条件的ABC，丌是直角三角形的是( ) AA90 BA:B:C3:4:5 CCAB DAB90 B 6.含30角的直角三角板不直线l1，l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，ACDA，则1( ) A70 B60 C40 D30 B 5.如图，ABDE，FGBC于F，CDE40，则FGB( ) A40 B50 C60 D70 B 7.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E. (1)猜测1不2的关系，并
8、说明理由 12.理由如下： ADBC，CEAB， ABD和BCE都是直角三角形 1B90，2B90.12. (2)如果ABC是钝角，如图，(1)中的结论是否还成立？说明理由 结论仍然成立理由如下： ADBC，CEAB， DE90. 1CBE90，2DBA90. CBEDBA，12. 8.如图，ABCD，BAEDCE90. (1)说明CAE和ACE的关系； 解：ABCD，BACDCA180. BAECAEDCEACE180. 又BAEDCE90， CAEACE90，即CAE和ACE互余 CAE和ACE互余，AEC为直角三角形 (2)判断AEC的形状 根据三角形内角和定理，我们可以得到： 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形。